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A. Johnsen, 
Flächenindizes abgeleitet hat. Nun ist leicht einzusehen, daß man 
G, wenn man den drei erzeugenden Parametern geeignete Längen 
zumißt, stets als ein Teilgitter des wirklichen Kristallgitters 
P betrachten darf, so daß n solche Teilgitter G 1? G 2 . . . G n , in 
bestimmter Weise parallel ineinander gestellt, das wahre Gitter P 
des Kristalls aufbauen. Nach Obigem geht aber jedes dieser Teil- 
gitter infolge der Kristallschiebung in sich über. Soll hierbei auch 
T in sich deformiert werden, so muß die gegenseitige Orientierung* 
der n-Teilgitter G 15 G 2 . . . G n in sich selbst übergehen. Das ist 
jedoch stets und nur dann der Fall, wenn jedes primitive Parallel- 
epiped der Gitter G., , G 2 . . . G n nach der Schiebung ebensoviele 
Gitterpunkte von T absorbiert als vorher, also bei n-Teilgittern G 
nach wie vor n Gitterpunkte. Diese anschauliche Bedingung äußert 
sich, wenn irgend drei Parameter [ej . f x . gj, [e 2 . f 2 . g 2 ] und 
[e 3 . f 3 . g 3 ] durch die Kristallschiebung der Reihe nach in je', . f' , . g'J, 
[e' 2 . f' 2 . g'J und [e' 3 . f' 3 . g'J übergeführt werden, mathematisch 
in der Gleichung 
e i f i Sx 
e', f 'i g', 
e, f 2 g 2 
= 
e ' 2 f 2 g' 2 
e 3 f 3 g 3 
e/ 3 f/ 8 g'a 
Indem man nun die eingestrichenen Indizes mittels der Mügge- 
schen (1. c.) oder ähnlicher Formeln als Funktionen der un- 
gestrichenen ausdrückt, gelangt man zu neun Gleichungen 1 , in 
denen die Indizes h, k, 1 von K 1 bezw. von K 2 und die Indizes 
u, v, w von g 2 bezw. von g, als Koeffizienten fungieren. Dieselben 
sind die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß der 
Übergang des Kristallgitters r in sich selbst durch reine Schiebung, 
also dadurch bewirkt werden kann, daß alle Gitterpunkte von F 
sich längs der Gleitrichtung g, um Beträge fortbewegen, die ihrem 
Abstand von der Gleitfläche K, proportional sind. Solche Defor- 
mation von r nannte ich_Gitt er Schiebung. 
Im allgemeinen bilden jedoch die Atome eines Kristalles 
mehrere Gitter P, also P, , P 2 . . . P n , die als Punktgitter ge- 
dacht einander kongruent und parallel sind. Geht nun P durch 
Schiebung in sich über, so gilt offenbar das gleiche für F v P 2 . . . P n . 
Soll aber die ganze Struktur und somit das ganze von P 15 P 2 ... P n 
gebildete „regelmäßige Punktsystem“ in sich deformiert werden, 
so muß auch die gegenseitige Lage von P,, P 2 . . . P n in sich 
selbst übergehen. Hierfür ergeben sich die Bedingungen 2 einfach 
aus der Tatsache, daß der Symmetrieeffekt einer Kristallschiebung 
stets entweder einer halben Umdrehung um die Normale von K x 
oder einer Spiegelung an K, oder einer halben Umdrehung um g , 
oder einer Spiegelung an der Normalebene von g , (oder allen diesen 
1 A. Johnsen, dies. Centralbl. 6. 121. 1916. 
