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A. Johnsen, 
Die den Atomen beigeschriebenen Nummern 2 bis 10 sind den 
Vektoren t 2 bis t 10 zugeordnet, so daß z. B. der Vektor t 3 den 
Schwerpunkt des Fe-Atoms No. 1 in denjenigen des Fe-Atoms No. 3, 
der Vektor t 6 das Zentrum des Fe-Atoms No. 1 in dasjenige des 
O-Atoms No. 6 überführt. Zur Auswertung der Vektoren t 2 bis t 10 
haben wir die Koordinaten jener Atome zu ermitteln. Man ent- 
nimmt der BRAGG’schen Strukturschilderung leicht die auf drei der 
vier BRAVAis’schen Achsen bezogenen Indizes der Atomzentren 
und transformiert dieselben auf das MiLLER’sche Achsensystem. 
Die erforderlichen Transformationsformeln sind den von Liebisch 
für Kanten indizes abgeleiteten sehr ähnlich. Gehen nämlich die 
drei Scharen von Gitterebenen (hjkjlj), (h 2 k 2 1 2 ), (h 3 k 3 1 3 ) der 
Reihe nach in (100), (010), (001) über und die Gitterebene 
( q \\, @k, £>1) in (1,1,1) und demnach das (nicht notwendig primi- 
tive) Parametertripel u x • ß, vi . (>, wj , [ q 2 u 2 . q 2 v 2 . q 2 w 2 ], 
[(» 3 u 3 . £ 3 v 3 . w 3 ] in [1. 0 . 0], [0.1.0], [0.0. 1], dann gehen 
die Indizes 7;m, -rn, Tp eines Atomzentrums [thi, Tn, Tp] in 
t' m', t' n', t'p' über; hierbei bestehen die sechs Tripel \ k t l x , 
h 2 k 2 1 2 , h 3 k 3 l g , h k 1, mnp, m' n' p' aus je drei teilerfremden 
ganzen Zahlen, während die im allgemeinen nichtganzzahligen 
Koeffizienten q, q x , q 2 , @ 3 , t, t' entweder rational sind oder in be- 
liebiger Annäherung rational gesetzt werden können; die neuen 
Indizes t'iu', t'ii', t'p' ergeben sich aus 
( 7' m' = rp 2 (m hj + n kj +p l t ) (h 2 u, 2 + k 2 v, 2 + l 2 w, 2 ) 
(I) t' n = t p 2 p 2 2 (m b 2 + n k 2 + p 1 2 ) (h 2 u 2 2 + k 2 v 2 2 + 1 2 w 2 2 ) 
[ T ' pB tp 2 p 3 2 (m h 3 + n k 3 + p 1 3 ) (h 2 u s 2 + k 2 v 3 2 -j-l 2 w 3 2 ) 
Bezieht man nun für Eisenglanz die Indizes der Atome 
No. 2 bis 10 in Fig. 1 auf die Parameter zweier zweizähligen 
Achsen und der dreizähligen Achse, indem man die dritte BRAVAis’sclie 
Achse eliminiert, so erhält man für die Atome No. 2 bis 10 
folgende Symbole [Tin, Tn, Tp]: 
2- = [0,0,*], 3. = [0,0,*], 4. = [0, 0, |f] 
6- I [t 4 5, t 5 5, ff] , 7- = Wr, t t f, lf] 7 8. = GV, * 
10. = [i 4 5i 1 5 5> fi]- 
r), 9. = [ T V, T V,fi], 
Transformiert man nunmehr die Atomindizes auf ein Miller- 
sches Koordinatensystem, dem man die Polkanten a,, a 2 , a 3 des 
primitiven Rhomboeders {311} der Fig. 1 zugrunde legt, so wird 
(?h, ? k, ? l)|0,0,3), (h, k, 1,) = (101), (h 2 k 2 l 2 ) = (111). (h 3 k 3 l s ) = (011), 
[?l - P, V, • Q t Wj = [f . 1 . l], [p 2 U 2 . p 2 V 2 . p 2 W 2 ] = [| . | . i], 
[P3U3.p3V3.p3W3] = [-1- • I • i] ; 
somit ergeben sich aus (I) für die Atome No. 2 bis 10 der Fig. 1 
folgende Symbole [t' m', t' n', t ' p'] : 
