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der Oberfläche kleiner Körper bei Verminderung der Dimensionen unter gleichzeitiger Ab- 
nahme des Rauminhaltes läßt sich leicht naehweisen. Die Körpersubstanz ist bei ihrer drei- 
fachen Ausdehnung in Kubik-, die Oberfläche dagegen nur in Quadratmaßen auszudrücken. 
Zur besseren Übersicht mögen nur die Verhältnisse beim Würfel herausgegriffen werden.' Der 
Inhalt berechnet sich hier nach der Formel J = a 3 , die Oberfläche nach 0 = 6a 2 , wenn a die 
Länge der Kante bedeutet. Daraus ergibt sich bereits, daß mit Zunahme der Kantenlänge 
des Würfels, der Inhalt erheblich schneller wachsen wird als die Oberfläche, daß dagegen mit 
ihrer Abnahme, die Oberfläche viel langsamer sich verkleinern und deshalb im Verhältnis 
zum Inhalt immer größer und größer werden wird. Stellt man diese Verhältnisse für eine 
Reihe von Zahlenwerten auf einer Tabelle zusammen, so erhält man hier einen Grenzwert, 
wenn die Länge der Kante gleich 6 (etwa gleich 6 mm) gesetzt wird. Oberhalb dieses Wertes 
wird die absolute M aßzahl des Inhaltes stets größer sein, als die der Fläche ; unterhalb liegt 
dagegen das umgekehrte Verhältnis vor. Kommen statt der ganzen Zahlen Bruchwerte zur 
Verwendung, so nehmen deren dritte Potenzen schneller an Wert ab, als die Quadrate. Die 
Differenz aus den Maßzahlen der Körperinhalte und -flächen gibt ein vortreffliches Bild von 
der Schnelligkeit, mit der der Inhalt dann im Verhältnis stetig kleiner wird. Vergleicht 
man diesen Unterschied mit dem Werte, welcher für die Oberfläche berechnet wurde, so sieht 
man auch, wie sich beide in diesem Falle mehr und mehr nähern. Schon bei einer Kanten- 
länge von 0,02 beträgt die Differenz des Raum- und Flächeninhalts 0, 002 392, d. h. 99,67 ^ von 
dem des Flächeninhaltes allein. Ein Körper verliert im Verhältnis zu seiner Oberfläche immer 
mehr und mehr von seinem Inhalte, so daß die erstere zuletzt fast ausschließlich vorhanden 
ist. \ — Ähnliche Verhältnisse, wie beim Würfel, bestehen aber auch bei jeder anderen Reihe 
ähnlicher Körper. 
Mit Hilfe dieser Gesetzmäßigkeit läßt sich zeigen, daß der Widerstand des Mediums, 
in welchem ein Körper fällt, um so größer ist, je kleiner der fallende Gegenstand, je größer 
im Verhältnis also seine Oberfläche ist. Deshalb lassen sich bei dem Spiel mit den „japanischen 
Schmetterlingen“ die bunten Papierschnitzel auch verhältnismäßig leicht dauernd in der Luft 
halten. Bei der geringen Dicke und Größe der verwendeten Stückchen genügen fortgesetzt 
einige wenige Fächerschläge, um einen Luftstrom von unten her zu erzeugen, der ihr Nieder- 
fallen verhindert. Aus demselben Grunde vermögen auch die feinen Tröpfchen der Wolken, 
die Stäubchen vulkanischer Aschen und die zarten Spinnenfäden lange Zeit in der Luft 
schweben zu bleiben. Die erwähnte Gesetzmäßigkeit ist auch von Bedeutung und Geltung 
bei dem Prozeß des Schlämmens, bei der Ablagerung von Sand, Schlamm und Geröll durch 
Flüsse und Überschwemmungen, sowie bei der Schichtung solcher Gesteine, die ihren Ursprung 
im Wasser haben, und bei dem Niedersinken der atmosphärischen Niederschläge. 
Da die Oberflächen der Körper mittels der Quadratmaße untereinander verglichen werden, 
so ist der Verlauf von Naturvorgängen, die sich an diesen Flächen abspielen, bei ähnlichen 
Körpern von den Quadratzahlen der Ausdehnung abhängig. Die Abgabe und Ausstrahlung 
der Wärme, das Ausdünsten und Trocknen, die Lösung eines festen Körpers sind derartige 
Prozesse. 
Auch in der Chemie sind diese Gesetzmäßigkeiten von hoher Bedeutung. Wird ein 
fester Körper von einer angriffsfähigen Flüssigkeit geätzt, so ist das Ergebnis wieder mit den 
Flächenmaßen, also den Quadratzahlen, in Beziehung zu bringen. Neuerdings wird zur Her- 
stellung der Schwefelsäure das sogenannte Kontaktverfahren angewendet, bei welchem Schwefel- 
dioxyd und der Sauerstoff der Luft miteinander vereint werden. Diese innige Verknüpfung 
wird an der Oberfläche von Platin herbeigeführt; es kommt deshalb darauf an, sie recht groß 
zu gestalten. Entweder verwendet man recht dünne Platinbleche oder, was meist der Fall ist, 
ein schwammiges Gebilde aus fein verteiltem Platin, sogenannten Platinschwamm. Wie groß 
die Verteilung eines Körpers in einer Masse sein kann, ist gelegentlich festgestellt worden. 
So ließ sich mit Hilfe eines komplizierten Apparates naehweisen, daß die winzig kleinen 
Goldstäubchen, welche, im Glase verteilt, eine rubinrote Färbung liervorrufen, ganz bestimmte 
