bl 
Natuurkunde. — De Heer Lorkntz biedt eene mededeeling aan 
van den Heer Ch. H. van Os, getiteld : „Over een stekel krommen , 
dat in Einstein’s gravitatietheorie optreedt .” 
(Mede aangeboden door den Heer Kluyveró 
In de mededeeling van Prof. F. Ehrknfest over Einstkin’s gravitatie- 
theorie (‘22 Febr. 1913) treedt een stelsel van co 2 krommen op, dat 
bepaald wordt door den eisch, dat men door twee dezer krommen 
steeds een hyperboloïde : 
II : A (ar + u 2 — ~' 2 ) 4~ Bx 4 O/ 4 Dz -f E = 0, . . (1) 
een z.g. „lichthyperboloïde”, kan brengen. Dit stelsel zal hier nader 
onderzocht worden. 
De krommen zijn doorsneden der byperboloïden H. Daar deze in 
’t oneindige nog een kegelsnede K cc 
as* + 4 - F = 0, w = 0 (2) 
gemeen hebben, zoodat hun doorsneden ontaarden moeten, zijn de 
beschouwde krommen óf rechten, óf' kegelsneden. 
A. Alle krommen zijn rechten. Deze moeten dan óf alle door 
één [unit gaan, zoodat de H s in platte vlakken ontaarden, óf (behalve 
hoogstens ééne), als beschrijvende lijnen der H' s, hoeken van 45° 
met de £-as maken dus z.g. „lichtlijnen” zijn. 
B. Niet alle krommen zijn rechten. Door één kegelsnede gaan 
cc 1 IV s, daar deze bovendien nog A co, dus samen een bicpiadratische 
ruimtekromme, gemeen hebben. Zij vormen dus een bundel: 
II i 4' III., — 0 (3) 
B „ C D E 
Nemen wij -==5.— = r/, - = C, - =t als coörd. van een punt in 
A A A A 
een B A , het „beeldpunt” der bijbehoorende //. Het beeldpunt van 
een H van den bundel (3) wordt dan : 
§1 “h ^92 Vl 4“ I-V-2 ?1 4- Ii?2 T 1 4- 
’ 1 +17’ 1 .+T’ 1 4-T' 
De beeldpunten van de H’s van dezen bundel vormen dus een 
rechte, de „beeldrechte” van dezen bundel. 
Twee willekeurige bundels van het stelsel hebben steeds een 
H gemeen, nl. die, welke door de basiskrommen dezer bundels gaat. 
De homologe rechten snijden elkaar dus in het beeldpunt dezer //. 
De beeldrechten der beschouwde bundels vormen dus een stelsel van 
cc 2 rechten in zoodanig, dat twee dezer rechten elkaar steeds 
snijden. Men kan nu 2 gevallen onderscheiden: 
