a. Alle rechten gaan door één punt. Dan hebben alle bundels 
de H, waarvan dit het beeldpunt is, gemeen en liggen hun basis- 
krominen dus alle op één hyperboloïde. Dit geval is triviaal. 
b. Niet alle rechten gaan door één punt. Brengt men door twee 
hunner een plat vlak, dan zal elke andere met dit vlak de punten 
gemeen hebben, waarin zij de twee eerste snijdt, dus geheel in dit 
vlak liggen. Alle beeldrechten en beeldpunten liggen dan dus in één 
plat vlak. Zijn (§,, r] lt rj, (§ a , ij s , C 3 . r 2 ), (§ s , C s , t„) drie dezer 
beeldpunten, dan zijn de coörd. der overige: 
- -f ^§3 + ^ - |§3 __ J'iVi 4 ~ I3V2 ^s 7 h . 
^1 + \ +^5 ^1 -f- K 4- 
substitueert men dit in (1), dan vindt men voor de algemeene verg. 
der H’s van het stelsel: 
^j//j + ï 2 + KH-z — 
Deze vormen dus een net. Stelt men z = it, dan verandert dit in 
een net van bollen. Alle H’s gaan dus, evenals alle bollen van een 
net, door twee punten 22, en 22.,. De krommen, die hun doorsneden 
zijn, gaan dus ook alle door deze punten. 
Door de verbindingslijn r van 22, en 22, gaan oo 1 platte vlakken. 
Daar er cc 2 krommen zijn, liggen in elk hiervan oo 1 krommen. 
Deze gaan alle door 12, en 22 2 en door de snijpunten van hun 
vlak met K oo en vormen dus een bundel. Hiermee is de algemeene 
gedaante van het stelsel vastgesteld. 
Men kan nu de volgende gevallen onderscheiden : 
I. I 1 ligt in ’t oneindige. 
<i. 22, en 22., liggen niet beide op K cc. Het vlak in ’t oneindige 
heeft dan met elk der H’s een kegelsnede en nog een punt gemeen 
en vormt er dus een deel van. De H’s ontaarden dus in platte 
vlakken, de krommen in rechten. 
b. 22, en 22., liggen beide op K oo. De krommen in elk vlak 
hebben twee paren samenvallende punten in ’t oneindige gemeen, en 
zijn dus concentrisch, gelijkvormig en gelijk geplaatst. De middel- 
punten in de opvolgende vlakken zijn de middelpunten van parallele 
doorsneden van een der H’s en zijn dus op één rechte gelegen. 
II. r ligt in ’t eindige. De volgende gevallen zijn nu mogelijk: 
. 1. De hoek van r met de z-as is j> 45° 
2. „ „ „ r „ „ 2-as „ = 45° 
3. ,, ,, ,, I 1 ,, ,, 2 -as ,, 45° 
(i. 22, en 22., zijn reëel. b. Zij vallen samen. 
c. Zij zijn toegevoegd imaginair. </. Eén hunner ligt in ’t oneindige. 
e. Beide liggen in ’t oneindige. 
