(53 
In de gevallen \d, le, 3 d en 3e heeft het vlak in 't oneindige 
niet elk der Ha behalve K oo nog een punt gemeen, zoodat de H’s 
in platte vlakken ontaarden. 
In de gevallen 2a, 2b en 2c snijdt F IC co en heeft das 3 punten, 
nl. dit snijpunt, i2 x en 22. 2 met elk der H' s gemeen, F is er dus 
een gemeenschappelijke beschrijvende lijn van. Daar de H ’s bovendien 
nog K oo gemeen hebben, zijn hun verdere doorsneden, d.w.z. de 
beschouwde krommen, rechte lijnen. 
Bij 2 d hebben de krommen in elk vlak een twee-, bij 2e een 
driepuntige aanraking in ’t oneindige. 
In de gevallen 1 b en 1c maken van alle krommen de raaklijnen 
hoeken j> 45° met de z- as. Vat men hen als wereld lijnen op, dan 
zijn de bijbehoorende snelheden de lichtsnelheid, hetgeen physisch 
is uitgesloten. 
O P M E R KING. 
Het is gemak kei ijk, het door Prof. Ehrenfest gestelde vraagstuk 
uit te breiden tot een n-dimensionaal laboratorium, dus een (n -f- 1)- 
dimensionale ,, wereld”. 
Door twee der wereldlijnen moet men weer een regelvlak kunnen 
brengen, waarop twee stelsels „lichtlijnen” liggen, zoodanig, dat elke 
rechte van het 1° stelsel elke van het 2 e stelsel snijdt. Brengt men door 
twee rechten van het 1° stelsel een R s , dan heeft elke rechte van 
liet 2' ; stelsel 2 punten met deze R t gemeen, en ligt er dus geheel 
in, het geheele opp. ligt dus in een R a , en is dus een hyperboloïde H. 
De krommen liggen niet alle in eenzelfde R„, dus ook niet de 
hyperboloïdes. Nu hebben twee H's, die in verschillende R t ’s liggen, 
hoogstens een kegelsnede gemeen, in het snijvlak dezer R a ’ s; de 
krommen zijn dus rechten of kegelsneden. 
A. De krommen zijn in ’t algemeen rechten. 
B. ,, ,, ,, ,, ,, ,, kegelsneden. Wij zullen al- 
leen dit geval beschouwen. 
Door twee krommen kan men steeds een II brengen, dus door 
hun vlakken een R a ; deze vlakken snijden elkaar 'dus steeds volgens 
een rechte. 
a. Laten niet alle vlakken door één rechte gaan. Brengt men 
door twee hunner dan een R a , dan heeft elk ander vlak met deze 
R 3 twee rechten gemeen en ligt er dus geheel in. Dan zouden dus 
alle krommen in eenzelfde R a liggen, wat tegen het onderstelde strijdt. 
b. Alle vlakken gaan dus door ecu rechte / . De krommen zullen 
nu F alle in dezelfde twee punten snijden. 
