Sterrenkunde. — De Heer de Sitter biedt een mededeeling aan : 
„Over canonieke elementen ” 
In de ontwikkelingen der planetentheorie zijn elk der drie anoma- 
liën als onafhankelijk veranderlijke gebruikt geworden: de middel- 
bare door Lagrange, de excentrische door Hansen en de ware door 
Gyldén. De stelsels van canonieke elementen die tot nu toe in gebruik 
geweest zijn, zijn echter alle meer of minder belangrijke modificaties 
van het door Delaunay in zijn maanstheorie ingevoerde systeem, 
waarin de middelbare anomalie optreedt. 
Kort geleden heeft nu Levi-Civita een nieuw stel elementen voor- 
gesteld 1 ), waarin de middelbare anomalie is vervangen door de 
excentrische. Ongeveer tegelijkertijd 2 ) heeft Hill de aandacht gevestigd 
op nog een ander systeem canonieke variabels, waarin de ware 
anomalie optreedt. De weg waarlangs Hill tot dit systeem komt is 
echter zeer verschillend van die waardoor de stelsels van Delaunay 
en Levi-Civita afgeleid worden. In het volgende zal aangetoond 
worden hoe deze drie, en andere, systemen uit hetzelfde grondprincipe 
kunnen worden verkregen. 
d.Vi 
Laat x; de coördinaten en y; = m — de hoeveelheden van bewe- 
y dt 
ging van een lichaam P zijn (i — 1, 2, 3). De bewegingsvergelijkingen 
zijn dan 
dx[ dH dyi dJI 
dt byi ’ dt èx t ' 
waar 
H=T — K, 
terwijl T de levende kracht en K de krachtfunctie voorstellen. In 
het planeten-probleem heeft men 
K=- + 5, 
r 
waar S de storingsfunctie is. Volgens een door Jacobi ontdekt theorema 
kan elk stel nieuwe geconjugeerde canonieke variabels p;, qi worden 
afgeleid uit eene willekeurige functie f t>(x ; , q ; ) van x; en q { , door te 
stellen 
d<P 
1) T. Levi-Givita Nuovo sislema canonico di elementi ellittici. Annali di Mate- 
matica, Ser. III, Tom. XX, p 158 (Aprile 1913). 
2 ) G. W. IliLL. Motion of a system of material points under the action of 
gravitation. Astronomicai Journal, Vol. XXVII, Nr. 646— 647, p. 171 (1918 April 28). 
