345 
(3) 
Als men met behulp van (2) x L en yi in H vervangt door pi en <p , 
voldoen de nieuwe variabels aan de vergelijkingen 
dpi dB dqi dB 
dt dqi dt dpi 
Bij de integratie der bewegingsvergelijkingen volgens de methode 
van Jacobi, die geleid heeft tot het invoeren der elementen van 
Delaunay, wordt voor <P genomen een integraal van de partieele 
differentiaalvergelijking, die Jacobi’s naam draagt, en die wordt 
d<P 
verkregen als men in H(xi,y; ) de y; vervangt door - — De verge- 
O.vi 
lijking van Jacobi is dan 
f ö<2>\ 
De constante h is de totale energie van de beweging. 
Neemt men S = 0 , en voert men in plaats van x; , y/ pooleoör- 
dinaten r, s, w en hunne geconjugeerden 
dw 
w' = mr 2 cos- s — in, dan wordt de energie: 
dt 
di' 
ds 
m — , = rrtr — , 
dt dt 
B„ = 
2 m 
"7 ^ ~i ~ 
r r cos ■ s 
= h 
• (4) 
Een integraal van de vergelijking van Jacobi is dan : 
/!/ 
( I\ = Vw + 
ƒ!/ 
G 2 - 
0 2 
COS s 
ds -f- 
2 km G' 1 
2 hm -\ dr, 
r r 
waar G en 0 integratie-constanten zijn. Jacobi neemt nu *. I > — *ƒ> 
en als variabels q t kiest hij 0, G en h. Om een algemeener uit- 
gangspunt te verkrijgen neem ik 
S 7 
— 0w Qds -f - ^ Rdr , . 
(5) 
waar 
Q 2 = G 2 - 
fP 
cos s 
IV = 
, , W r ; 
a -) * — 
r r‘ 
Men heeft derhalve : 
( a«7> 
** = Jr 
R 
d<I> 
ds 
( 6 ) 
= G, 
, d'/> 
w — — 0, 
dw 
23 * 
