347 
Men heeft dan 
r 
>*o 
Stelt men nu 
f=S-g= 
dan blijkt uit (12) en (10) 
r 
>*0 
dr r 2 R f / R r z 
= = X ! r 2 . . . (13) 
dj y l /m v <r(l — e 2 ) a (1- — e') 
Dit is de differentiaal- vergelijking van een ellips. Wordt de integratie- 
constante zoodanig gekozen dat r 0 = a (1 — e), dan is ƒ de ware 
anomalie. Men beeft dan 
a (1 — e 2 ) 
1 + e cos ƒ 
R — a \Z r, 
e sin j 
V\— e 2 
(li) 
In deze ellips kunnen wij nu meetkundig de excentrische anomalie 
e en de middelbare anomalie m definieeren. Men heeft dus: 
ae sin e 
r — a (1 — e cos e) , R — a \/m , 
r 
et dR 
2,3 | /in öfi 
dr ; 
m = e — e sin e 
du — 
« 2 dR 
— dr 
,1 2 \Zm ö« 
(15) 
(16) 
In al deze formules zijn a en e op te vatten als verkorte schrijf- 
wijzen voor zekere functies der parameters «, y, gedefinieerd 
door (10)- 
Tot zoover is alles onafhankelijk van de keuze van het derde 
paar geconjugeerde variabels. Thans moeten wij de parameters 
a, f?, cf, die tot nu toe geheel willekeurig waren, nader bepalen. 
Ik onderscheid nu drie gevallen. In ieder geval zijn twee dezer 
parameters absolute constanten, terwijl de derde variabel gedacht 
wordt, en een functie er van als derde element q z wordt genomen. 
Geval I. const . , d = ó 0 = const. 
Het derde lineaire element, dat functie van u is, noem ik L. 
Derhalve 
/ __ _ d<I> da _ da RdR j _ t ? 0 2 | /m da r 
dL da clL dL J da a 2 dL 
