350 
s'èhe beweging in eene ellips met veranderlijke elementen. In de 
gevallen I en II heeft de veranderlijke ellips een punt en de rich- 
ting en grootte der snelheid in dat punt met de werkelijke baan 
gemeen, en kan dus aanspraak maken op den naam van osculeerende 
ellips. De definitie van deze osculeerende ellips is echter in beide 
gevallen verschillend. In ieder punt van de baan bestaat er een 
enkelvoudige oneindigheid van ellipsen, met gegeven focus, die met 
de baan dat punt en de raaklijn in dat punt gemeen hebben. Uit 
deze schaar kiezen wij in geval I die ellips, die zou beschreven 
worden door een lichaam met de massa m onder de werking van 
/V 
eene centrale kracht — gericht naar het gemeenschappelijke brand- 
r' 2 
punt, wanneer dit lichaam liet gegeven punt met de gegeven snel- 
heid verlaat. De krachts-constante fi 0 ' 2 is hierbij altijd en overal 
dezelfde. De elementen die men dan krijgt zijn die van Delaünay. 
Levi-Civita geeft ze den naam van isodynamische elementen. 
In het geval II kiest men die ellips waarin de energie van eene 
KEPLER’sche beweging van een lichaam met de massa m, met de 
gegeven snelheid van het gegeven punt uitgaande, een voorgeschreven 
vaste waarde — \ « 0 S heeft. Men vindt zoo de elementen van Levi-Civita, 
waaraan hij den naam heeft gegeven van isoeneryetische elementen. 
In het derde geval eindelijk heeft de ellips een voorgeschreven halve 
do 2 
groote as : a = — . Er is geen oscillatie, daar de ellips met de ware 
«o 2 
baan alleen een punt en niet de raaklijn in dat punt gemeen heeft. 0 
Wenschte men deze elementen een naam te geven analoog aan die, 
welke door Levi-Civita aan de beide andere systemen is toegekend, 
zoo zou men ze isopvotometrische elementen kunnen noemen, daar de 
grootheid a, die door Gylden protometer wordt genoemd, constant blijft. 
Om op een gegeven punt van de ware baan, dus voor gegeven 
dr ds dw 
r, s, w, — , — , — , de elementen te bepalen gaat men aldus te werk. 
dt dt dt ö 
Meetkundig worden eerst h en i, de helling en knoop van het vlak 
door den oorsprong en de snelheid, bepaald, en met behulp hiervan 
d$ 
S en - . Men heeft dan 
dt 
dS 
G — mr 2 — 
dt 
O — G cos i . 
Voor de bepaling van het derde lineaire element heeft men de 
b Hill zegt, 1. c. pag. 176, dat de ellips met de ware baan de raaklijn gemeen 
heeft. Dit is echter een vergissing. 
