352 
Als men begint met voor t = 0 te nemen A £7 = 0, dan is, voor 
S = 0, de beweging eene KEPLER’sche : ü, G, 0, g en n zijn con- 
stant. In het algemeene geval is A U van dezelfde orde als S, d. i. 
van de orde van de storende massa’s. 
III. Stel 
v = 
= v, + A V 
a(l — e 2 ) 
1 -j- e cos v 
\ 
t— ‘ 
1 
to 
II 
G— AF 
K 
dv 
G — A 
F A F(2 G— 
-AF) 
l/l—e 2 dr dS' 
dt 
inr 2 
mr s 
e F 0 de d V 
dV 
A F(2 G — A F) e sin v 
dS' 
dt 
mr 
a(l — e°) 
dv 
dg 
AF 
— . . i 
A V(2G — A F) l/l- 
'O 
ro 
% 
1 
dG 
dS' 
dt 
mr l 
rnr 8 
eV 
0 de dG 
dt 
~ dg 
dH 
dS 
d0 
dS' 
dt 
Ö0 
dt 
~dn 
A V is weder van de orde der storende massa’s, voor S' = 0 zijn 
V, G, 0, g, & constant en de beweging volgt de wetten van Kepler. 
In alle drie gevallen is de keuze der oorspronkelijke variabels 
X{, yi natuurlijk geheel vrij. Deze keuze bepaalt alleen den vorm 
van de storingsfunctie S, die geenerlei rol speelt bij de definitie der 
elementen. Wij kunnen gewone relatieve coördinaten gebruiken (met 
S verschillend voor elke planeet), of canonieke relatieve coördinaten 
invoeren, hetzij volgens de methode van Jacobi-Radau („élimination 
des noeuds”), hetzij door PoincaRÉ’s „transformation o” (Acta Mathe- 
matica, Vol. XXL p. 86). Levi-Civita kiest deze laatste methode, 
doch het spreekt vanzelf dat zijne isoenergetische elementen even- 
goed voor elk ander systeem van relatieve coördinaten en hoeveel- 
heden van beweging kunnen gebruikt worden. 
Het is nauwelijks noodig op te merken dat natuurlijk op de 
elementen II en III dezelfde transformaties kunnen toegepast worden 
als op de gewone elementen van Delaunay. Zoo heeft men b.v. de 
drie analoge transformaties : 
A = L n=L—G w=G—0 
X — / -f- g -(- ü JT - — — g — n tF — — n 
(waar dus n — L {\ — \Z\-e 1 ) , W=2Gsin 2 ±i) 
H=U n= U—G W = G — 0 
V = u + 9 + # Jt = — g — & ip = — & 
{II = U (1 — k 7 1— e 2 ) , W=2 G sin- \ i) 
II 
