354 
ontwikkeling naar ware anomalieën noodig, waarvoor Hill in de 
reeds meermalen geciteerde verhandeling de grondslagen heeft aan- 
gegeven. 
Natuurlijk kunnen op dergelijke wijze nog andere elementen- 
stelsels worden afgeleid. Een stelsel, waarbij even als bij III de 
halve gioote as constant is, maar waarbij wel oscillatie optreedt, 
krijgt men aldus. Neem dezelfde functie <P als vroeger (5) en (9), 
stel nu echter 
Men heeft nu dus in R vier parameters. In de gevallen I, II en 
III is de vierde parameter constant: x =. y'm. 
De vergelijking (II) wordt nu 
G 
( 2 9 ) 
Men heeft nu, daar ten slotte <f=0 genomen wordt: 
ÖR_R G dR_ 1 / dR\ 1 / dR dR\ 
dx x x- dy x { 7 dy )~ x ^ da + ** ö/ï ) ' 
Met behulp der formules (10) en (14) tot (16) vindt men gemakkelijk 
dR p p 
~dx dr= ~a ^ — <hl ) = ~ d V (30) 
De hoek p, die hier ingevoerd is heeft de volgende beteekenis. 
Denkt men zich pool-coördinaten p en rp van uit het tweede focus 
als oorsprong, dan staat p tot <p in dezelfde betrekking als de middel- 
bare anomalie m tot de ware ƒ. Derhalve, evenals 
/■ 2 df — a 2 V 1 — e 2 dM, 
zoo is ook 
p 2 dtp — ad y'l—e 2 du. 
Men heeft de formules 
p = E -f- e sin E 
q cos (p — a (cos e -f- e) p — a ( 1 -f- e cos e) (31) 
p sin (p — a V 1 — e 2 sin e p — a ^ ( LL 
l — e cos ip 
De hoek p is everedig met de „actie”, wanneer men als massa 
x 2 neemt en dus als hoeveelheden van beweging ?/,■= x 2 — . Immers 
dt 
men vindt dan 
jZTdM — <rp 
Ik neem nu de vierde parameter x als variabel. 
