413 
Om de kinetische energie te berekenen gaan wij uit van de bewe- 
ging die elk snaardeeltje maakt. Wij stellen deze beweging voor als 
een gedempte enkelvoudige slingerbeweging, met behulp van de uit- 
drukking : 
5 = 4 xl COS Uit , 
waarin S de plaats van het deeltje op ieder oogenblik ten opzichte 
van de lijn BD, A de maximale amplitude, a de dempingsconstante, 
(o de slingerfrequentie in 2jt seconden voorstelt. 
Beschouwen wij het deeltje dy in Q gelegen, dan is weder 
y 2 
A = QR = h — — . 
lp 
De snelheid op elk oogenblik bedraagt klaarblijkelijk : 
h — — ] jtü sin uit -4- et cos tod E ut 
2pJ [ 
welke uitdrukking op het oogenblik dat het deeltje dy door de nul- 
lijn gaat de waarde verkrijgt : 
Jt a 
v max. 
In de uitdrukking voor de kinetische energie : 
1 
E(kin) = — 
kennen wij nu de snelheid v. De massa m van een deeltje dy van 
de snaar wordt uitgedrukt door 
m = Jt r 2 g dy 
waarin r de halve dikte, g de dichtheid van de snaar is. Wij krijgen 
dus nu de kinetische energie van het deeltje dy. 
JtCt 
E( 
kin, :jy ) 
at" JtEge 
ito 
%• 
Wordt deze uitdrukking geintegreerd over de halve snaarlengte 
en de uitkomst met 2 vermenigvuldigd, dan hebben wij de totale 
kinetische energie van de snaar op het oogenblik dat deze de nul- 
lijn passeert. 
Ü _ na _ ™ 
Ey n) = 2 J -1 (h — |- j n'nr'gs 2tü dy = ^ nr'glta'h'B 2tü 
o 
Deze waarde zou gelijk moeten zijn aan de waarde verkregen 
28 * 
