589 
beïnvloeding constant). De laatste bewering is niets anders, dan een 
bijzonder geval van de stelling van Boltzmann, Clausius en Szily, 
waarvan men de afleiding en forrauleering kan vinden in Boltzmann’s 
„Vorlésungen über Mechanik”, Bnd II, § 48, l ) 
§ 2. Opmerkingen. 
a. In het geval, dat in liet systeem in het geheel geene potentiëele 
energie voorhanden is, of de gemiddelde potentiëele energie in 
eene vaste verhouding staat tot de kinetische 2 ), geldt tegelijk met 
betrekking (II) ook de betrekking 
(vergelijk betrekking (1) bij sinusvormig trillende stelsels). Maar het 
dient opgemerkt te worden, dat (II') slechts in zulke bijzondere 
gevallen geldt, en niet zoo algemeen als (II). 
b. Eene doelmatige uitbreiding van stelling (I) op m’^-periodieke 
bewegingen ware zeer gewenscht. Dat zij niet zonder meer mogelijk 
is, volgt weer onmiddellijk uit oude onderzoekingen van Boltzmann 3 ). 
Den weg, dien Boltzmann koos, om zijne stelling tot niet-periodieke 
systemen uit te breiden 4 5 ), wil ik liever niet inslaan, daar hij in zijn 
wezen berust op de onaanneembare 6 ) ergodenhypothese. 
c . Bijgeval de adiabatische beïnvloeding tot zekere singuliere 
bewegingen leidt, bij welke eene periodieke beweging zich in twee 
of meer van elkaar gescheiden bewegingen begint „af te snoeren”, 
moet bewering (II) dienovereenkomstig gewijzigd worden. 
Voorbeeld 6 ): Een punt bewege zich vrij van krachten in eene 
aan beide zijden gesloten buis heen en weer. In het midden der 
buis laat men oneindig langzaam een afstootend krachtveld ontstaan 
en aangroeien. Ten slotte komt er een oogenblik, waarop het punt 
met zijn voorraad van kinetische energie niet meer door dien „seheids- 
wand” heen komen kan en het voortaan slechts in de eene helft 
der buis heen en weer loopt. Is dit krachtveld van oneindig kleine 
i) Oorspronkelijke verhandelingen : L. Boltzmann, Wissensch. Abh. I. p. 28, 
p. 229. R. Clausius, Pogg. Ann. 142 p. 433. Szily, Pogg. Ann. 145. 
Bij sinusvormig trillende stelsels is zz= indien men de potentiëele eneigie 
in den evenwichtsstand nul neemt, 
3) L. Boltzmann, Ges. Abh. II p. 126 ^1877); Vorles. üb. Mechanik II § 41. 
4) Ges. Abh. III p. 132, 139, 153. 
5) P. u. T. Ehrenfest Mathem. Encykl. IV. 32 § 10a (Rosenthal, Ann. d. Phys. 
(1913) p. 
6) Dit voorbeeld heeft de Heer K. Hekzfeld bij gelegenheid van een discussie 
ter sprake gebracht. 
(II) 
