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Si O C T 
fuivant laquelle le fécond miroir DE s’écarte du 
premier B C. 
Corollaire V. Si Ton fuppofe les miroirs au centre 
d’une fphere infinie, les deux réflexions feront pa- 
roître les objets qui feront dans” la circonférence dun 
grand cefcle , auquel la feêlion commune des mi- 
roirs eft perpendiculaire , éloigne d un arc ae cercle 
égal au double de l’inclinaifon des miroirs , ainn 
qu’on Fa dit plus haut ; mais l’œil verra les objets 
qui feront hors de la circonférence de ce cercle, 
éloignés de l’arc femblable d’un parallèle ; par confé- 
çjuent le changement de lieu apparent de ces ob- 
jets fera mefuré par l’arc d’un grand cercle, dont 
îa corde eft à la corde de l’arc égal ou double de 
l’inclinaifon des miroirs, comme les coftnus de leurs 
diftances refpeêfives à ce cercle, font au rayon ; fi 
donc ces diftances font très-petites, la différence en- 
tre le changement de lieu apparent de quelqu un 
de ces objets k le changement de lieu de ceux qui 
font dans la circonférence du grand cercle dont on 
vient de parler ,fera à un arc égal au finus verfe de 
la diftance oii cet objet eft du cercle , prefque comme 
le double du finus de l’angle d’inclinaifon des miroirs 
eft au finus de l’angle qui en eft le complément. 
Car foit O BC,fig. 5 , une fphere infinie : foient 
à fon centre R placés les deux miroirs qui forment 
enfemble un angle quelconque donne, & que leur 
feêlion commune fe confonde avec le diamètre 
O RC: foit BAN la circonférence d’un grand 
cercle, au plan duquel la commune feêlion O RC 
des miroirs foit perpendiculaire, k B R le rayon 
de ce cercle : foit ban la circonférence d un cer- 
cle parallèle à B A N & à la diftance B b de ce- 
lui-ci : menez b D finus , k b r cofinus de 1 arc b B ; 
B D fera le finus verfe du même arc : foit A un 
point d'un objet place dans la circonférence du 
grand cercle BAN , Ce N le point ou fe forme fon 
image parles deux réflexions fucceftives, comme 
ci-devant. Soit encore a un point dun autre objet 
placé en quelque endroit que ce foit de la circon- 
férence du parallèle ban , k n fon image. Soit en- 
fin a h n un arc de grand cercle qui paffe par les 
points a k n Le point a eft a la meme diftance 
du grand cercle BAN , que le point b , c eft-a-dire, 
à la°diftance B b. Menez A R , A N , R N, a r , a n , 
rn,aRknR. 
Par le quatrième corollaire , les figures A R N k 
a rn font femblables , k par conféquent la ligne A N 
eft à la ligne a n , comme A R ou B R eft a a r ou b r, 
c’eft-à dire , comme le rayon eft au cofinus de la 
diftance B b ; mais^Neftla corde de l’arc AH N 
du grand cercle B A N , k cet arc eft égal a la tranf- 
lation du point A , ou à la double inclinailon des 
miroirs ; k a n eft la corde de l’arc a hn du grand 
cercle , qui mefure l’angle a R n , lans lequel le 
point a paroît s’être éloigné par les deux réfle- 
xions, par rapport à l’œil place au centre R ; donc 
la tranflation ou le changement ae place apparent 
du point a eft mefure par un arc a un grand, cer- 
cle , dont la corde eft à celle de l are A H N ( égal a 
la double inclinaifon des miroirs ).comme le cofinus 
de fa diftance au grand cercle BAN eft au rayon. 
D’un point quelconque C de îa circonférence 
O B C , menez les cordes CM k Cm du même côté 
de ce point C, k égales aux cordes AN k an ref- 
peêfivemerit ; menez le rayon R M , & des points 
R k m abaiffez RQkmP , toutes deux perpendi- 
culaires à C M , qu’elles coupent en Q k P ; RQ eft 
le cofinus, k CM le double du finus de la moitié 
de l’angle M R C ou A R N ou de l’angle d’inclinai- 
fon des miroirs, le petit arc Mm repréfentera la 
différence des mandations apparentes des objets en 
A k a; k s’il eft fort petit, on pourra le regarder 
comme une ligne droite, k le triangle mixte MmP 9 
O C T 
comme un triangle reêiiiigne qui fera femblable à 
RMQ , parce que RM eft perpendiculaire à Mm , 
R Q à C M n$Ÿ à PM. On peut prendre la ligne 
CP comme égale à CM kMP, comme îa diffé- 
rence des lignes C M k CM donc le petit arc Mm 
eft à la ligne MP , à fort peu près comme R M à Q. 
Mais CM, ç’eft-à-dire , A N eû à Cm, c’eft-à-dire, ait 
comme B R à br , k la différence MP de CM k C m 
eft à la différence B D de B R lk.br, comme CM eft 
h BR. Donc M m , différence des translations appa- 
rentes, eft à BD finus verfe de la diftance B b, ou à 
un arc qui lui foit égal, en raifon compofée du rayon 
R M au cofinus R Q de l’angle d’inclinaifon clés mi- 
roirs k de CM double du finus du même angle à 
B R rayon , ou comme CM à R Q. Cela fuflit pour 
corriger l’obfervation de la diftance ; mais on peut 
négliger cette correêlion fi l’on tient l’inftrument 
dans la pofition qui donne le plus petit angle. 
L’inftrument de Hadley eft compofé d’un demi- 
quart de cercle A B C,fig. t , qui porte un limbe 
B C, ou arc de 45 degrés divifé en 90 parties 011 
demi- dégrés , dont chacun répond à un dégré entier 
dans l’obfervation. Il y a un alidade ML mobile furie 
centre pour marquer les divifions. Près du centre de 
cet alidade, eft placé un miroir plan E F, perpendi- 
culaire au plan de l’inftrument, & faifant avec la ligne 
tirée fur le milieu de l’alidade, l’angle le plus favora- 
ble pour les ufages auxquels l’inftrument eft deftiné; 
dans un inftrument comme celui de la figure /., Fangle 
LMF peut être de 65 dégrés. IKu H eft un autre 
miroir plan plus petit, arrêté fur telle partie du de- 
mi-quart de cercle que le befoin & I’ufage particulier 
indiquent. Quand l’alidade eft au commencement de 
la divifion, c’eft-à-dire vers B , la furface du fé- 
cond miroir doit être exa&ement parallèle à celle 
du premier , la glace du petit miroir ne peut être 
que vis-à-vis de l’obfervateur , k celle du grand mi- 
roir dans le fens contraire ; lorfqu’on place la lu- 
nette PR fur un des côtés de Y octant , il' faut que 
fon axe foit parallèle à ce côté , k en même tems 
qu’il foit en face du milieu d’un des bords I K ou I H 
du miroir I KG H ; enfin il n’y a que la moitié de 
l’objeêtif qui reçoive les rayons réfléchis par ce der- 
nier miroir: parce que l’autre moitié fert à laiffer 
paffer les rayons qui viennent d’un objet éloigné ; 
dans la difpofition des deux miroirs, il eft néceffaire 
qu’un rayon de lumière, venant d’un point voifin du 
milieu du premier miroir, tombe au milieu du fé- 
cond fous un angle de 70 dégrés ou environ ; que 
de-là il foit réfléchi parallèlement à l’axe de la lunette, 
k que les rayons qui viennent de l’objet du miroir 
E E par le côté H paflent avec une entière liberté. 
Il y a enfin un verre noirci ST , encadré dans un 
chaflïs tournant fur la charnière V ; on le met devant 
le miroir EF, quand la lumière d’un des objets 
eft trop vive ; il peut y avoir plufieurs de ces verres, 
pour les tems où le ioleil eft plus vif. 
Au foyer commun des verres de la lunette dont 
le champ eft repréfenté par le cercle abcd ef,fig . 2, 
font placés trois cheveux ; deux aekbc font à égale 
diftance de la ligne g h k parallèles à cette ligne, 
laquelle traverfe Taxe k eft parallèle au plan de 
Y octant ; le troifieme cheveu fc, eft perpendicu- 
laire à g h, k paffe par laxe. 
L’inftrument tel qu’il vient d’être décrit, fervira a 
prendre tout angle qui ne fera pas de plus de, 9© d ; 
mais fi l’on veut avoir des angles depuis 90 dégrés , 
jufqu’à 180, il faut tourner la furface polie du 
miroir E F, fig. / , du côté de l’obfërvateur & re- 
culer le fécond miroir IK GH au-delà de N O , pour 
que les rayons de lumière , qui viennent du milieu 
du premier miroir fous un angle d’environ 2 5 degrés , 
tombent au milieu de la furface du fécond, parce 
que les furfaces des deux miroirs doivent être 
