î7* O R D 
bien fouirent iî y fument des difputes , tant pour ce 
qu’il y a de local dans l’arrangement, que fur- tout 
pour ce qui regarde l’évaluation de chaque qualité 
dont les dignités font compofées. Ce dernier point 
n’entre pas dans le plan de cette addition. J’admet- 
trai donc les dignités comme déterminées , & il 
s’agira de voir comment, dans chaque arrangement , 
les degrés ou plutôt les défauts de l 'ordre . , peuvent 
être évalués. 
D’abord il eft clair qu’on numérote les places , 
enforte qu’elles cadrent avec les numéros des digni- 
tés; & cette convenance ou cet accord des numéros 
correfpondans ou homologues, eft ce qu’on appelle 
le rang. Quand tout eft arrangé , de façon que les 
numéros conviennent , Y ordre eft abfolu : c’eft une 
unité qui refte abfolument telle. Mais fi dans l’arran- 
gement il y a des qui pro quo , alors il y a des rangs 
bleffés , & voilà ce qui fe calcule. Le défaut à’ ordre 
s’accroît fuivant une double dimenfion. D’abord il 
eft plus grand en raifon du nombre des places dont 
un objet eft mis en arriéré. Enfuite ce défaut s’ag- 
grave encore , à raifon de la dignité de l’objet qu’on 
a mis en arriéré. Il eft donc en raifon compofée de 
la dignité & du nombre des places : mais ce n’eft 
pas tout ; car on manque également en mettant un 
objet de moindre dignité à la place d’un objet plus 
éminent. On lui fait plus d’honneur qu’il ne lui en 
convient ; & comme cela entre également dans le 
compte du qui pro quo , la fomme des défauts d'ordre 
en doit être augmentée. Si bien donc que pour avoir 
cette fomme , il faut multiplier la dignité de chaque 
objet déplacé , par le nombre des places dont il a 
été avancé ou reculé , &: la fomme de ces produits 
fera celle des défauts , & indiquera en même tems 
le dégré de répréhenfibilité du défordre. 
• Après avoir trouvé cette réglé , je n’ai pas man- 
qué de l’appliquer à un exemple qui ne fût pas trop 
prolixe. Par les principes du calcul des permutations , 
on fait que quatre objets peuvent être tranfpofés ou 
changer de place en vingt-quatre maniérés différen- 
tes. J’ai donc numéroté les 4 places ; & en donnant 
aux objets les dignités équidifférentes 1 , 2 , 3 , 4 , 
qui dans cet exemple font arbitraires , j’ai calculé 
les défauts d 'ordre ou les dégrés de leze-rang , pour 
toutes les 24 tranfpofitions pofîibles. Les voici fui- 
vant Yordre des défauts. 
Arrangemens. 
Défauts. 
Arrangemens. 
Défauts. 
I234 
0 
2 4 3 ï 
*3 
2134 
3 * 
324I 
13 
1324 
5 
2 4 ï 3 
1 2 4 3 
7 
3 1 4 2 
*5 
2 3 ï 4 
7 
4 2 3 1 
*5 
3214 
8 
4132 
l 7 
3124 
9 
4 2 1 3 
l 7 
2143 
10 
4123 
18 
1 3 4 2 
1 1 
3 4 2 1 
1432 
12 
3 4 1 2 
20 
2 3 4 1 
12 
4 3 2 ï 
20 
1 4 2 3 
13 
4312 
21 
Ces défauts font calculés d’après la réglé que je 
viens de donner , & qui n’a point de difficulté. 
C’eft ainfi , par exemple , que pour le dernier ar- 
rangement on aura : 
4 eft tranfpofé de 3 places , ce qui fait . . 1 2 . = 4 . 3 
3 ..... . d’une place .... 3 = 3 • 1 
j ...... de 2 places . . . • • 2 — ■ 1.2 
2 ..... . de 2 places .... _4 == 2 . 2 
La fomme eft 2 1 . 
J’obferve en paffant , que dans les fix cas où le n°. 4 
eft à fa place , les défauts font les mêmes que lorf- 
qu’iS n’y a quç trois objets \ ÔC comme ces défauts 
ORÎ) 
font G , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , on voit qu’ils font beau- 
coup moins grands : la raifon en eft claire ; c’eft 
que le n ° . 4 fait un grave perfonnage , & le nombre 
des places eft pareillement augmenté d’une unité. 
Dans le cas que je viens d’expofer , on voit que 
ce ne font pas les dégrés de Yordre , mais bien ceux 
des défauts qui doivent être évalués. Chaque objet 
doit occuper la place qui répond à fa dignité ; & 
dès que cela eft , tous les rangs font obfervés ôt 
Yordre eft abfolu , enforte qu’alors il n’y a rien à 
calculer ; car le nombre des objets & des places né 
produit tout au plus qu’une férié ou une proceffiora 
plus ou moins longue ou nomhreufe ; & fi c’eft une 
folemnité , elle en peut devenir plus pompeufe s 
mais tout cela n’en rend Yordre ni plus ni moins 
grand , dès qu’il eft abfolu , ou qu’il n’y a point de 
rang bleffé. Mais dès qu’il y en a , il eft clair que 
les déplacemens peuvent être comptés , & qu’ils 
s’aggravent encore en raifon des dignités îézées par 
ces déplacemens. Du refte , il y a encore d’autres 
cas où, au lieu de ce qu’on croiroit d’abord devoir 
être calculé, on trouve que c’eft tout le contraire 
qui doit l’être. C’eft: ainfi , par exemple , que lorf- 
qu’il s’agit des dégrés de la vue diftinde , ce ne font 
pas ces dégrés , mais les dégrés de confufion qui 
doivent être calculés ; car la vue abfolument 
diftinde eft unité abfolue , comme Yordre abfolu 
des rangs. L’un & l’autre a lieu par-tout où la con- 
fufion ou le défaut d'ordre eft: = o. 
Mais paffons à d’autres cas où Yordre abfolu eft 
unité, qui, pour les' dégrés inférieurs, admet des 
fradions. Ces cas font ceux où les objets qu’il faut 
mettre en ordre ont leurs places affignées , mais en- 
forte que pour les remplir dignement , ils doivent 
répondre en tout aux conditions attachées à chaque 
place. Tel eft, par exemple, le cas d’une biblio- 
thèque bien rangée. Les livres s’y claffifient d’abord 
fuivant les fciences ; enfuite on a égard à leur an- 
cienneté , au format , à la reliure , &c. Et il eft clair 
que fi chaque livre fatisfait à toutes ces conditions , 
il occupera fa place par tous les titres , & la biblio- 
thèque fera abfolument bien arrangée. L’ordre dans 
lequel elle fe trouve , fera cette unité abfolue dont 
je viens de parler. Elle ne fauroit devenir plus 
grande , quoiqu’elle admette des fradions ; & ces 
fradions expriment les dégrés inférieurs de Yordre , 
qui aura lieu lorfqu’il y aura des exceptions à faire , 
c’eft-à-dire , lorfque les. livres d’une même claffe 
ne fatisfont pas à toutes les conditions. 
Obfervons cependant que , quoique cette unité 
foit abfolue dans tous les cas , elle ne laiffe pas de 
dépendre d’autant d’unités qu’il y a de réglés à ob- 
ferver ; &c fi ces réglés ne font pas d’une même 
importance , ces unités ne fauroient non plus être 
prifes fur une même échelle , mais fur des échelles 
proportionnellement plus ou moins grandes ; de 
forte qu’après qu’on a fait le calcul , il faut y joindre 
la rédudion que demande la diverfité des échelles. 
Voici maintenant comment ce calcul doit être fait ; 
& , pour plus de clarté , retenons l’exemple des 
livres & de la bibliothèque, 
Suppofons que le nombre des livres foit = n , & 
que chaque livre doive fatisfaire à trois conditions, 
dont l’importance foit défignée par a, b, c. .Je dis 
d’abord que le produit n (^ + é-j-r) eft: l’unité ab- 
folue ; & fi tous les livres fatisfont à ces conditions , 
chacun féparément , Yordre fera pareillement abfolu. 
Enfuite je remarque qu’il y a toujours moyen d’ar- 
ranger les livres , enforte que du moins ils fatis- 
faffent tous à la condition principale , qui foit a. 
Suppofons donc qu’ils ne fatisfaffent pas tous aux 
deux autres conditions b , c , mais qu’il y en ait 
m qui y fatisfaffent ; 
p qui ne fatisfaffent qu’à la condition b ; 
