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{m 4* 0 4* $ £ 4* C ( n — m — ç) ; ou bien 
—» /w). 
Mais on a 
n y m 
A B — (7 i> o ; 
donc, pour avoir le moindre défaut, il faut faire 
l — o, c’eft-à-dire, que l’objet doit être placé en 
B. Il convient ici de remarquer que , fuivant la loi 
de continuité , il eût fallu faire 
y = ( m + { ) A — B l + c ( n — m £ ). 
Mais j’ai déjà dit que les diftances fe prennent tou° 
jours pofitivement ; & c’eft à quoi il faut avoir 
égard dans les fubftitutions qu’on fait. C’eft aufti ce 
qui rend l’énumération des cas plus diffufe» 
Le cas où Cy Â B , eft le même que celui où 
A y B -f C ; car l’une & l’autre des places A , C , 
eft à l’extrémité. Ainft dans ce cas l’objet doit être 
placé en C. 
Mais il refte encore quelques autres cas. Suppo- 
sons d'abord A plus grand que B ou C féparément , 
mais que A foit < B -j- C ; dans ce cas , nous aurons 
y — — x [B C — A'j -\- B m C n. 
Ainft le défaut d ’ ordre diminue , du moins aufti long- 
tems qu’on place 'x entre A & B ; de forte que tout 
au moins il faut le placer en B. Plaçons donc x entre 
B & C , enforte que x = m -j- { , Si nous aurons , 
comme auparavant, 
y — A ( m + [) + B i + C (n-m-~i); 
ou bien 
y ~ { A — - C ^ ^4 'Am 4" C {n “ m ^ . 
Or, 
A> C 
& d’autant plus 
A 4“ B y C 
n y m. 
Donc le défaut d ’ 'ordre s’accroît avec {: donc il faut 
faire p — o , &c placer l’objet en B. 
Il eft clair que la même chofe arrivera, dans le 
cas où C furpafle en importance chacune des réglés 
A , B , féparément , fans cependant les furpaffer 
conjointement. 
A d’autant plus forte raifon faudra - 1 - il placer 
l’objet en B , lorfque cette réglé l’emporte fur cha- 
cune des réglés A , C , prifes féparément , quand 
même elle ne l’emporteroit pas fur les deux conjoin- 
tement. 
Voici donc le réfultat du calcul que je viens de 
détailler pour les cas de trois réglés. Il faut s’en tenir 
à celle qui a le plus d’importance. Si elle l’emporte 
fur les deux autres conjointementft’objet doit être mis 
à la place qu’elle aftïgne. Mais ft les deux autres réglés 
l’emportent, quoique chacune, prife féparément*, 
foit de moindre valeur , alors l’objet occupera la 
place intermédiaire B , quelle que loit la réglé la 
plus importante. S’il y a deux réglés d’une impor- 
tance égale , ce fera encore la place intermédiaire , 
à l’exception du feul cas où la troifieme réglé eft 
plus importante que la femme des deux égales , & 
que cette troifteme réglé demande une des places 
extrêmes A , C. 
On voit aifément que s’il falloit faire l’énuméra- 
tion des cas où il y a plus de trois réglés , cette 
énumération augmenteroit conftdérablement en pro- 
lixité , fur-tout pour ce qui regarde les places inter- 
médiaires : car ft l’une de ces réglés l’emporte fur 
la fomme de toutes les autres , elle s’arroge l’objet , 
quel que puiffe être le nombre des réglés. Mais 
voyons s’il y a moyen d’éviter cette énumération 
des cas , par quelques conftdérations générales. 
Suppofons pour cet effet un nombre quelconque de 
réglés & de places en fucceflion linéaire : fuppofons 
encore l’objet mis dans quelque place intermédiaire; 
il eft clair que quand on l’avance d’un côté , par 
ORD 
exemple l du côté droit , le dégré du défaut d’ordre 
change de deux façons. D’abord il diminue à l’égard 
des places qui font du côté droit , & enfuite il aug- 
mente à l’égard des places qui font du côté gauche. 
Enfin il augmente encore à l’égard de la place dont if 
a ete avance du cote droit. Cette derniere augmenta- 
tion a encore lieu , quand même l’objet feroit reculé 
du côté gauche. Mais à l’égard des autres places , il 
arrive tout le contraire ; car le défaut diminue du 
côté gauche , tandis qu’il augmente du côté droit. 
L’effet , à l’égard de toutes ces places, eft le même ; 
mais il change du pofitif au négatif , ou réciproque- 
ment. Il n’y a que l’effet de la place d’où l’objet a été 
avancé ou reculé , qui refte toujours pofitif, bien 
entendu que l’objet ne foit pas avancé ou reculé au- 
delà de la place la plus voifine de celle qu’il occupoit 
d’abord. Mais la condition du moindre défaut veut 
que, de quelque côté que l’objet foit avancé, le défaut 
aille en augmentant; : de-là il ftiitque laplace qu’il doit 
occuper, eft telle que l’effet qu’elle produit dans le dé- 
placement, eft plus grand que celui que produifent 
toutes les autres places. Il faut donc que la différence 
entre la fomme des dégrés d’importance du côté droit 
& celle du côté gauche, foit moindre que le dégré d’im- 
portance de la place qui donne le moindre défaut. 
Voilà donc la réglé qu’il s’agiftoit de trouver : elle eft 
indépendante de la diftance qu’il y a entre les places ; 
il fuffit qu’il y en ait une quelconque : mais elle dé- 
pend de l’importance des réglés ; & de plus , il faut 
lavoir quel eft l 'ordre, de ces réglés à l’égard des 
places. Moyennant ces données , on trouvera de la 
façon fuivante la place qui répond au moindre dé- 
faut. Qu’on prenne la fomme des dégrés d’impor- 
tance de toutes lps réglés , afin d’avoir la moitié d© 
cette fomme : ft donc la réglé qui demande la place 
extrême, par exemple , du côté droit , furpafle en. 
importance la moitié de cette fomme , alors elle 
s’arroge l’objet : finon , on prendra encore la fécondé 
réglé , c’eft-à-dire , celle qui afîigne la fécondé place 
du côté droit ; & ft le dégré d’importance de ces 
deux réglés l’emporte fur la moitié de la fomme de 
toutes les réglés , c’eft: alors à cette fécondé place 
qu’il faut mettre l’objet : finon , on prendra encore 
la troifieme réglé, c’eft-à-dire, celle qui affigne la 
troifieme place du côté droit , & on verra fi la fomme 
des dégrés d’importance de ces trois réglés furpafle 
la moitié de la fomme de toutes. Si cela eft, Î’objeî 
doit être mis à cette troifieme place : finon , on pren- 
dra encore la quatrième réglé, & ainfi de fuite. Cela 
veut donc dire qu’il faut ajouter , félon Y ordre des 
places , les dégrés d’importance d’autant de réglés 
qu’il en faut pour que la fomme commence à être 
plus grande que la moitié de la fomme des dégrés 
de toutes les réglés : & la réglé qui commence à 
produire cet excédent , eft celle qui affigne la place 
où l’objet doit être mis , pour qu’il y ait le moindre 
défaut d ’ ordre. S’il arrive que les deux fommes foient 
égales, alors il y a deux places équivalentes ou qui 
produifent le même moindre défaut. (+) 
ORDRE DE BATAILLE des Romains. {Art milité 
Tactique des anc .) LoyeçTACTiQUE des Romains „ 
planche //, dans les planches de Y Art militaire de ce 
Suppl. Les officiers qui rangeoient une armée en ba- 
taille , obfervoient de placer les haftaires au premier 
rang. Après eux venoient les princes , qui formaient 
des corps moins ferrés , & enfuite les îriaires , qui 
laiffoient entr’eux encore plus d’efpace, pour ména- 
ger une retraite aux premiers en cas de défaite. Les 
vélites , &, dans les derniers tems , les archers & 
les frondeurs , étoient placés devant les haftaires , 
ou dans les intervalles qu’ils laiûoient entr’eux, & 
quelquefois même aux deux ailes. C’éîoienî eux qui 
commençoient le combat, ou qui pourfùivoient l’en- 
nemi lorfqu’iis avoient le deflûs j finon ? ils fe 
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