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la lune ; ainfi îa parallaxe, d’azimut pour un haut 
quelconque de la lune , fera encore p fin. Z: on 
en verra i’ufage dans le calcul des écüpfes. 
Celte parallaxe d’azimut entraîne un petit chan- 
gement dans la parallaxe de hauteur. En effet, fi 
Pobfervateur étoit {itué en N ( fig . 44. ) , la paral- 
laxe de hauteur feroit mefurée par ON , & feroit 
p co f. /*, fuivant la réglé ordinaire ; mais la hau- 
teur vraie vue du centre Cdela terre, eff un peu 
moindre fi la lune eff au midi du premier vertical , 
& un peu plus grande fi la lune eff au nord , ou du 
côté du pôle élevé , puifque le rayon tiré du point 
C , & celui qui eff tiré du point N n’ont pas la 
même inclinaifon ; il faut donc faire une correc- 
tion à la parallaxe de hauteur trouvée par la réglé 
ordinaire. 
Soit L (fig. 46. ) , la lune hors du méridien ; 
CML le plan du vertical dans lequel fe trouve la 
lune , enlorte que l’angle LCM foit la hauteur de 
îa lune , vue du centre de îa terre , la ligne CM 
étant à la fois & dans le plan de l’horizon, & dans 
le plan du vertical de la lune ; foit suffi le petit arc 
NM perpendiculaire fur CM, îa hauteur de la lune 
vue du centre C de la terre , eff plus petite que la 
hauteur vue du point Mou du point M , de la quan- 
tité de l’angle CLM; en effet, puifque le petit arc 
NM eff perpendiculaire fur CM , il l’eff auffi fur 
LM, parce qu’il eff néceffairement perpendiculaire 
au plan du vertical LMC , & à toutes les lignes ti- 
rées au point M de ce plan : ainfi la ligne NM étant 
comme infiniment petite , par rapport à la grande 
diffance LM, les lignes LM & LN font fenfible- 
met égalés ; le point M eff donc placé de la même 
façon & à la même diffance de la lune L , que le 
point N , donc la hauteur de la lune vue du point 
N, ou vue du point M , eff fenfiblement la même. 
Mais la hauteur de la lune, vue du point M, qui eff 
l’angle LM R , eff plus grande que la hauteur vue 
du pointé 1 , c’eff-à-dire, que l’angle LCM , de la 
.quantité de l'angle CLM 9 parce que dans le trian- 
gle CLM, on a l’angle extérieur LM R égal aux 
deux intérieurs pris enfemble L CM, CL M ; donc 
la hauteur de la lune , vue du point C , eff plus pe- 
tite que la hauteur vue du point N. de la quantité 
Ç LM. 
Lorfque la lune eff hors du méridien , cet angle 
CLM eff plus petit que lorfque la lune eff dans le 
méridien , & cela dans le rapport du cofinus de 
l’azimut au rayon. En effet, lorfque la lune eff dans 
le méridien ( fitppofant que fa hauteur & fa diffance 
foient les mêmes que dans le cas précédent ) , le 
point M tombe en N , l’angle L C’A 7 eff la hauteur 
de la lune ; car il faut concevoir le fommet L du 
triangle CLM, relevé en l’air perpendiculairement 
au-defïus du plan de la figure. Si l’on examine dans 
ces deux cas la valeur de l’angle CLM , on verra 
que i angle CLM a pour bafe la ligne CM, quand la 
lune eff hors du méridien , que dans le méridien 
il a pour bafe la ligne CN ; comme tout eff éval 
d’ailleurs, foit la diffance CL, foit Eindinaifon du 
rayon C L fur la bafe éhVou C M , & que les lignes 
CM & CM font extrêmement petites, les petits an- 
gles feront entr’eux comme leurs bafes CM& CM ; 
mais dans le triangle C MMrecïangle en N , CA eff 
a CM comme le rayon eff au cofmus de l’angle 
NCM, qui eff l’azimut de la lune; donc îa diffé- 
rence CL M , entre les hauteurs de la lune , vues du 
P 0 , int N & du pointC, quand la lune eff hors du 
r î ülen ? e ^, \ c . ette m ême différence quand la lune 
est dans le méridien ; à hauteurs égales , comme le 
connus de l’azimut eff au rayon. 
L angle M L C , dans le cas où il feroit le plus grand, 
, °. U * a ’d roit pour bafe la ligne entière CN, feroit 
égal a p. un. a; car il feroit alors la parallaxe d’azh 
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f mut : fi donc il avoit pour bafe & pour mefure le 
petit arc CM, nommant q l’azimut NCM , on aura 
cette proportion ; 1 : cofin. { y. p. fin. a : CLM ; 
donc l’angle CLM feroit égal à p. fin. a , cofin, £ , 
dans le cas où C L feroit perpendiculaire à CM ; 
mais à caufe de l’obliquité de la ligne CL & de 
l’angle LCR fur la bafe CM, qui diminue l’angle 
C LM, il n’a plus pour mefure que M S , qui eff à 
CM, comme le finus de la hauteur MC S eff au 
rayon , ou comme fin. k : 1 , donc l’angle CLM eff 
égal à p. fin. a, cofin. £ , fin. h, équation de la 
parallaxe de hauteur dans le fphéroïde appîati. 
f Cette correérion eff additive à la parallaxe calcu- 
lée pour le point N , lorfque la lune eff entre le 
premier vertical &: le pôle élevé; dans tous les au- 
tres cas on la retranche de la parallaxe calculée par 
la méthode ordinaire , & Ton a la véritable parallaxe 
de hauteur dans le fphéroïde applati. 
Quand on calcule la parallaxe de hauteur par îa 
formule p. colin, h , on luppofe le centre de la terre 
en ^ (fig' 44 ' ) > f ur la verticale O N , & l’on trouve 
la différence entre le lieu vu du point O , & le lieu 
vu du point N , avec la même parallaxe horizontale , 
qui a pour bafe O N, égale à O C , foit fur la terre 
fpherique, foiî dans le fphéroïde ; mais comme c’eff 
au centre C qu’il eff néceffaire de réduire le lieu de 
la lune, on eff obligé d’ôter de la parallaxe p. cof. h , 
la correction p. fin. a , fin. h, cof. £, qui devient 
additive quand l’azimut compté du point du midi 
ou du point oppofé au pôle élevé , eff plus grand 
que 90 dégrés ; c’eff ainfi que l’on parvient fur la 
terre applatie , comme fur la terre fphérique , à 
réduire au centre Cde la terre le lieu vu du point O , 
par un petit changement de hauteur & d’azimut , 
quand on connoît les rayons de la terre , & les an- 
gles des verticales avec les rayons de la terre. Nous 
avons fait ufage de ces deux formules dans le calcul 
des echpfes par la méthode des hauteurs : on en 
peut déduire des corrections femblables pour la 
méthode du nonagefime , comme je l’ai fait dans 
le iJC e Livre de mon Aftronomie . ( AI. DE la 
Lande. ) 
PARALLELES des anciens , ( An militaire. ) Il 
paroît par quelques paflages des auteurs de l’anti- 
quité, que les tranchées, les parallèles répétées, &£ 
les fappes couvertes, dont les modernes s’attribuent 
l’invention , iont uniquement dues aux anciens; & 
Mahomet II , qui le premier les remit en ufage , 
auroiî bien pu les avoir priles chez eux. Il eff étrange 
qu’on ait ignoré jufqu’aujourd’hui que les anciens fe 
fervoient de tranchées dans leurs fieges , pour com- 
muniquer fans péril , du camp à leurs batteries de 
jet , qu’ils dreffoient dans leurs parallèles , & de- là à 
leurs béliers. 1 ous les auteurs qui ont écrit fur la 
milice des anciens , dont Juffe Lipfe , après Philan- 
der , peut être regardé comme le chef, en attribuent 
la gloire aux modernes. L’auteur de la Milice Fran- 
çoise, décide en plufieurs endroits, que les appro- 
ches des anciens ne fe failoient pas par tranchées ; 
mais cette décifion n’eff point fondée , & nous 
voyons par un très-grand nombre de paffages grecs 
& latins , que les approches par tranchées ou par 
blindes parallèles , étoient en ulage chez les anciens. 
En voici un de Céfar qui le prouve fans répliqué s 
Célar ayant fait entrer les légions à couvert dans îa 
tranchée , les encouragea à cueillir le fruit de leurs 
travaux , & propoia un prix à ceux qui monferoient 
les premiers fur la muraille. Legiones intra vineas in 
occulto expeditas exhortants , ut aliquando pro tantis 
Laboribus frucluni vicloriæ perciperent ; iis qui primi mu- 
rtim afcendijfient , proemia propojuit. C’eff du fiege de 
Bourges dont il s’agit ici. 
La vinea eff ici toute autre chofe que ce que Lipfe 
& tous les commentateurs s’imaginent, Voy, Vinea 9 
