M* PAS 
Pour calculer les phafes d’un pajfage de mer- 
cure & de venus vu du centre de la terre, iorf- 
qu’on connoît l’heure de îa conjonûion en B , fig. 
34, pL d'Ajlron. Suppl. & la latitude pour ce tems- 
là, le procédé eft le même que pour les éclipfes 
de lune. On cherche le mouvement horaire relatif 
fur l’orbite compofée , i’inclinaiion de l’orbite rela- 
tive , égal à l’angle M NC ; la plus courte diftance 
CM, eft le côté B M qui , converti en tems , donne 
le milieu du pajfage en M. Dans le triangle CMH , 
on connoît C H égal au demi-diametre du foleii , fi 
l’on veut avoir l’entrée du centre de vénus , égal à 
la fomme ou à la différence des demi-diametres de 
foleii & de vénus , h l’on veut avoir un contaéf 
extérieur ou intérieur avec la plus courte diftance 
C M , on trouvera le côté M H : le tems correfpon- 
dant fera la demi-durée du pajfage qui fera trouver 
l’entrée & la fortie , ou le commencement & la fin. 
L’inégalité du mouvement de mercure doit aufîi 
entrer dans le calcul , fi l’on veut être affuré du ré- 
fultat, à quelques fécondés près , dans le pajfage de 
1756 , le mouvement héliocentrique de mercure fur 
fon orbite relative , dans la première demi-durée du 
pajfage étoit de 34' 11" i8 f// ; & dans la fécondé 
demi-durée, il étoit de 34' z6 !l 57'", c’eft-àdire plus 
grand, en tems égal, de 4" La moitié de cette 
inégalité vaut 11" { de tems, dont le vrai milieu 
du pajfage eft différent du milieu pris entre l’entrée 
& îa fortie, obfervées en H & en Q , enforte que 
la fécondé demi-durée, à compter du point M, étoit 
plus courte de 23" que la première demi-durée 
H M. 
J’ai donné dans les Mémoires de l’académie pour 
-1762 une méthode exaéle , pour trouver avec la 
précifion d’un centième de fécondé , les mouvemens 
horaires de mercure & de vénus, & par conféquent 
ïeur inégalité ; mais les bornes de cet article ne me 
permettent pas d’en donner ici la démonftration. 
Lorfqu’on a calculé le pajfage pour le centre de la 
terre , il faut avoir l’effet de la parallaxe pour cha- 
que endroit & pour chaque inftant , c’eff-là le plus 
difficile dans ces fortes de calculs : quand on ne veut 
l’avoir qu’à-peu-près , il fuffit d’une opération gra- 
phique fort courte & fort commode que j’ai expli- 
quée dans mon A (Ironomie ; mais quand on veut cal- 
culer des obfervations exaéfes , & en tirer des con- 
féquences pour la parallaxe du foleii , on ne fauroit 
y mettre trop de foin. 
Je prendrai pour exemple le pajfage de vénus 
obfervé en 1769, & je joindrai le précepte avec 
l’exemple , en donnant la méthode la plus rigou- 
reufe que l’on ait employée pour cet effet. 
J’ai calculé avec foin par les tables qui font dans mon 
AJlronomie les élémens qui dépendent du foleii , pour 
deux tems différens, par le moyen defquels on peut 
les trouver à une heure quelconque. A 10 heures 
14' 12" tems vrai , lieu du foleii 2 S 13 e1 zo" y fn , il 
augmentoit en 6 heures de 14' zi" : déclinaifon du 
foleii 22 d 2 6' 27", elle augmentoit de 15' 24" j' n en 
6 heures : équation du tems 2 ' if o, elle diminuoit 
de z H 4’" en 6 heures, d’où il efl aifé d’avoir ces 
élémens à tout autre inftant. 
Pour calculer l’effet de la parallaxe fur une obfer- 
vation de l’entrée ou de la fortie de vénus, je fup- 
pôfe dans la fig. 3S. qu’on calcule un des cas où l’en- 
trée de vénus fe faifoit le foir, dans un pays fepten- 
trional ; mais j’aurai foin de marquer les exceptions 
pour les autres cas. 
La circonférence du difque folaire efl: repréfentée 
par S OG , le centre du foleii eft en C , la ligne 
M eft l’orbite relative de vénus, vue du centre 
de la terre ; Z FD A eft le vertical de vénus ; C E 
une ligne parallèle à Z F &C tiree par le centre du 
foleii i C M la plus courte diftance des centres ou la 
PAS 
perpendiculaire à l’orbite relative de vénus; F FC 
une petite portion du cercle de déclinaifon qui pafîë 
par le foleii, ou plus exactement une ligne parallèle 
à l’arc de cercle de la déclinaifon qui pafferoit parle 
vrai milieu F de vénus; le point où fe trouve vénus 
fur fon orbite dans le moment du contact , étant 
fuppofé en F, fon lieu apparent fera en D dans le 
vertical Z F D ; au moment du contadt intérieur , la 
diftance apparente CD au centre du foleii, efl: de 
91 5 ?/ 1 1% différence des demi-diametres du foleii & 
de vénus; la diftance vraie C F eù. ce qu’il s’agit prin- 
cipalement de trouver , pour avoir l’effet de la 
parallaxe au moment de ce contadt. 
On fuppofe dans les premiers calculs qu’on con~ 
noiffe du moins à-peu-près le milieu du pajfage en M , 
& la plus courte diftance CM ; nous favons adtuel- 
lement que le milieu eft arrivé le 3 juin 1769 à 10 
heures 36' 40" au méridien de Paris, & que la per- 
pendiculaire C M étoit de 10' 8 17 : on connoît le tems 
de l’obfervation : on le réduit au méridien de Paris 9 
& l’on a l’intervalle de tems qui répond à FM: on 
le convertit en dégrés, à raifon de 4' o 11 i 1 f par 
heure l’on a le côté MF. On dit alors CM: M V : : 
tang. M CF, & cofinus M CF: CM : : CF c’eft la 
vraie diftance de vénus au cëntre du foleii pour le 
moment de l’obfervation ^trouvée à-peu-près, & 
feulement pour les opérations préliminaires. 
L’angle MCE formé par la perpendiculaire M â 
l’orbite , & par le cercle de déclinaifon qui pajfe par 
vénus , eft la fomme de l’inclinaifon de l’orbite 
relative , 8 d 28' 59" , & de l’angle de pofition qui 
à 7 heures 30 1 , étoit de 7 d 1 ' 45 ", & à 1 3 heu- 
res 30' de 7 d f 39" pour le centre de vénus. Cette 
fomme qui donne l’angle MCE, fe retranche dë 
l’angle M C F , quand il s’agit de l’entrée de vénus , 
on les y ajoute pour la fortie. Ce ferait le contraire 
pour le pajfage de 1761 , où vénus s’éîoignoit du 
foleii par fon mouvement en déclinaifon , parce 
qu’elle étoit au midi du foleii & qu’elle alloit vers 
le midi. Cette réglé eft générale pour les pays fep- 
tentrionaux ou méridionaux pour le matin & pour 
le foir : elle donne l’angle F C F du cercle de décli- 
naifon , & du rayon mené par le vrai lieu de vénus. 
Quand on a par cette opération l’angle F CF, on 
multiplie la diftance vraie C F parle cofinus de cet 
angle, & l’on a la différence de déclinaifon Ci 7 entre 
vénus & le foleii , qu’on ajoute à la déclinaifon du 
foleii ; parce que vénus étoit en 1769 au nord du 
foleii , & l’on a la déclinaifon vraie de vénus : elle 
étoit à 7 heures 30' de 22 d 38' 50", & à 13 heu- 
res 30' de 2 x d 34' y" , quelques fécondés ne font 
ici d’aucune importance; car 10" ne font pas ordi- 
nairement un millième de fécondé fur la parallaxe 
de hauteur. 
On multiplie auffi le rayon C F par le finus de 
l’angle FC F ; on divife le produit ou la valeur de 
F par le cofinus de la déclinaifon de vénus pour 
la réduire à l’équateur; & l’on a la différence d’af- 
cenfion droite entre vénus & le foleii , qu’on ôte 
de l’angle horaire du foleii ou de fa diftance au mé- 
ridien comptée en dégrés , fi la fortie arrive le 
matin ou l’entrée le foir , & qu’on ajoute dans les 
autres cas. Cette différence étoit pour 7 heures | 
de io' 4" , & de 1 5' 5" à 13 heures £ , le change- 
ment en 6 heures étant de zf y", on a par cette 
opération l’angle horaire de vénus , ou fa vraie 
diftance au méridien. 
Par le moyen de la déclinaifon de vénus & de 
fon angle horaire , on calcule fa hauteur vraie & 
l’angle du vertical avec le cercle de déclinaifon ou 
l’angle E CF, la parallaxe horizontale de vénus feule 
zf 4'" multipliée par le cofinus de fa hauteur vraie, 
donne la parallaxe de hauteur qu’il faut ôter de la 
i hauteur 
