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y = u - r m, ) & v' = îe premier 
membre dé l’équation de l’article 9, après y avoir 
fait les ehangemens convenables ; x u font deux 
co-ordonnées perpendiculaires entr’elles, commu- 
âtes aux deux courbes, & v, v 1 deux autres co- 
ordonnées perpendiculaires au plan des premières > 
v pour la première furface 6c v' pour la fécondé ; 
cela fait , par des points quelconques du plan de x 
& u , l’on élevera perpendiculairement à ce plan des 
lignes g & g 'js- on mènera par leurs extrémités des 
plans parallèles au plan des x &u ; le premier cou- 
pera la première furface, & le fécond la fécondé > 
luivant deux lignes dont les projetions orthogra- 
phiques fur le plan des xr & u fe couperont au moins 
en un point ; on mènera par ce point d’interfetion 
une perpendiculaire fur la ligne de x Cette perpen- 
diculaire 6c la valeur des x: correfpondante feront les 
valeurs cherchées de u & x. 
1 1. Il faut remarquer que les uôz les x qui vien- 
nent d’être déterminées par cette folution, repré- 
fentent les volumes qu’auroient ces liqueurs mêlées 
fous la température m qui entre dans le calcul ; 
ainfi , fi on veut avoir les quantités telles qu’elles 
éroient quand elles ont été mêlées fous un autre tem- 
pérature , il faut les corriger par le moyen des 
courbes r/& flp (7%. 8. ). On doit faire une re- 
marque femblable pour les articles 8 & 9. Cette 
correétion devient inutile quand les liqueurs font 
également dilatables. 
iz. Je me fuis propofé , en expliquant ces mé- 
thodes , de donner une idée de la maniéré dont ce 
fujet peut être traité géométriquement ; mais il faut 
avouer qu’elles ne font pas toujours applicables , 
foit parce qu’on n’a pas encore déterminé généra- 
lement les fondions que j’introduis dans le calcul , 
foit parce que les conftruéfions à faire , quand ces 
fondions font inexplicables, font très -pénibles. 
Ainfi, comme cette queftionde connoître les parties 
de l’alliage de deux liqueurs , ed très-importante 
dans le commerce, fur-tout pour connoître le dégré 
de force des eaux-de-vie , je vais expofer brièvement 
les moyens propofés par d’habiles phyficiens pour 
remplir cet objet. 
13. M. Baumé publia dans l ’ Avant - Coureur de 
1768 , un aréomètre pour connoître la force des 
eaux-de-vie , dont voici la defcription. On prend 
un pefe- liqueur de verre de forme ordinaire; on le 
lefte en mercure pour le faire plonger dans l’eau 
falée , jufqu’à la naiffance de fa boule ; on marque 
ce terme zéro : l’eau falée doit être compofée de 
dix parties de fel marin très-pur & de quatre-vingt- 
dix parties d’eau ; enfuite on plonge le pefe liqueur 
dans l’eau didillée ; on marque 10 à la leélion de 
cette eau ; on divife l’efpace compris entre les deux 
termes en dix parties égales ; enfuite on prend au- 
deflus de 10 un efpâce terminé par le nombre 20, 
égal à la diftance de o à 10 , qu’on divife de nouveau 
en dix parties égales marquées par les nombres 1 1 , 
il , 13 , &c. On peut procéder ainfi de fuite juf- 
qu’à 50. Ce nombre eft fuffifant , parce qu’on ne 
peut pas avoir d’efprit-de-vin affez reélifié pour 
paffer ce terme. Pour faire ufage de cet aréomètre , 
il faut avoir recours à une table faite par M. Baumé, 
qu’on trouve dans fes Elémens de Pharmacie. Il a 
oompofé quinze cfpeces d’eau-de-vie différentes, en 
fubflituant fucceffivement dans deux livres d’efprit- 
de-vin , au lieu de 2,4,6, &c. onces d’efprit- 
de-vin , un même nombre d’onces d’eau : enfuite il 
a remarqué à quel dé.gré s’enfonçoit fon pefe- liqueur 
dans ces différens mélanges pour dix degrés diffe- 
rens de température ; favoir , depuis quinze dégrés 
au-deffous de la glace , jufqtî a trente au-deflus de ce 
terme 4 de cinq en cinq dégrés, C’eft d’après ces 
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expériences que M. Baumé a confirait fa table. Dans 
une première colonne , vers la gauche , font écrite^ 
les différentes eipeces d’eau-de-vie ; dix autres ex- 
priment les dégrés que ees mélanges donnent au 
pefe-hqueur pour les différens dégrés de température. 
Il réfuite des expériences de M. Baumé , que plus 
l’efprit - de - vin eft aqueux, moins ii eft fujet aux 
variations de l’air, & réciproquement. 
14. Dans les Mèm. de P ac ad. des fciences de Paris ? 
ann. \j68 , M. de Montigny a propofé un pefe- 
liqueur pour l’elprit-de-vin & les eaux-de-vie : fa 
conftruüion revient à ceci. On prendra un efprit-de- 
vin bien déflegmé ; 0/1 déterminera le rapport de fa 
pefanteur fpéciftque à celle de l’eau diftillée , dans 
un lieu où le thermomètre de M. de Réaumur mar- 
quera dix dégrés. Avec ces deux liqueurs on en 
formera neuf autres : l’une fera compofée d’efprit- 
de-vin & d’eau , en parties égales ; les autres , d’un 
nombre k de parties d’efprit-de-vin , & d’un nom- 
bre 9 -k de parties d’eau , en prenant pour k tous les 
nombres, depuis l’unité jufqu’à 8 inciufivement : on 
gardera cès liqueurs dans des bouteilles fermées au 
moins pendant vingt-quatre heures : on prendra un 
vafe cylindrique d’un diamètre fuffifant , pour que 
l’aréometre y puiffe monter & descendre librement; 
on mettra fucceffivement dans le vafe de la même 
hauteur l’efprit-de-vin , l’eau & les neuf autres li- 
queurs dont il a été parlé ci-deffus : on marquera 
les différentes hauteurs de l’infirument fur une réglé 
verticale adaptée à la furface extérieure du vafe ; on 
aura de cette manière dix intervalles. On fera fur 
ce modèle une échelle de papier qu’on introduira 
dans la tige de l’aréometre : on pourra marquer o 
au point de l’échelle qui eft à la furface du fluide 
quand Faréometre eft plongé dans i’eau , & 100 an 
point qui eft à cette furface quand l’aréometre eft 
plongé dans Fefprit-de vin. On fous-divifera chacun 
de ces dix intervalles en dix parties égales qui feront 
connoître , à très-peu-près , les parties du mélange 
quand l’eau-de-vie répondra à quelques unes de ces 
lous-divifions. Par ce moyen , on ne connoîtra les 
proportions du mélange qu’à une même tempéra- 
ture : pour éviter cet inconvénient, il faut conftruire 
des échelles à des températures différentes de cinq 
en cinq dégrés ( M. de Montigny a reconnu par ex- 
périence que l’erreur correfpondante à un change- 
ment de cinq dégrés dans la température eft tout au 
plus d’une pinte fur quatre - vingt- dix ). Enfuite , 
quand on voudra vérifier une eau-de-vie , on fe 
lervira de l’échelle faite pour la température aduelie 
de l’air ou la plus approchante. 
15. Les Mémoires de /’ académie de l’année fui- 
vante 1769, en contiennent un de M. Briffon, dans 
lequel entr’auîres chofes, il donne un moyen de 
connoître la force de l’eau-de-vie : il divife en 16 
parties égales un volume qui peferoit 1000 en eau 
de Seine filtrée en fable, & 837 en efprit-de-vin 
bien redifïé ; il forme 1 5 mélanges de ces liqueurs» 
en mettant fucceffivement dans le volume commun » 
une , deux, trois, &c. parties d’efprit-de-vin, au lieu 
de même nombre de parties d’eau , ii en a détermine 
les pefanteurs fpécifîques dont ii a formé une table; 
cela pofé , il faut prendre , par le moyen d’un pefe - 
liqueur , le poids d’un vohime d’eau & d'un égal 
volume d’eau-de-vie ; & dire, le poids de l’eau eft: 
au poids de l’eau-de-vie , comme 1000 eft à un , 
nombre qui fera connoître , par le moyen de la 
table , combien fur 16 parties ii y en a d’efprit-de- 
vin. L’eau & l’eau-de-vie qu’on comparera doivent 
être à même température. 
16. Dans les Mémoires de P académie de ijyo , on 
en lit un de M. le Roi qui contient plafieurs ré- 
flexions fur les aréomètres , & en particulier fur les 
moyens d’en faire de comparables. L’auteur entend 
