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troifieme = o ; & en générai la différence fécondé de 
R a % (R étant une confiante telle qu’on voudra ) eft 
= R X z , 6c la différence troifieme eft == o. 
IÏL La différence première de P a -j- Q ( P tk Q 
étant des confiantes arbitraires ) eft = P , 6c la dif- 
férence fécondé eft = o. 
ÏV, Donc la différence fécondé de R a 1 - P a-\- 
Q {P > Q, R étant des confiantes arbitraires ) efi la 
même que la différence fécondé de R a*, puifque 
la différence fécondé de P a + Q efi: = o. 
V. Donc la différence fécondé de R a' 1 P a -\~ 
Q efi = R X 2 ( Théor. II. ) , & la différence îroi- 
fieme efi — o. 
VI. Or, la première différence des cubes a 5 efi 
de cette forme (Théor. I.) : 
donc la différence troifieme des cubes, qui efi la fé- 
condé àe a^ P a -\- ()( Théor. F. ) , = 3 X 2 , 
6c la différence quatrième des cubes efi = o. 
VU. De même la différence troifieme de Y a 3 -f- 
P a 2 + Q a -j- R efi la même que celle de S a 3 , puif- 
que la différence troifieme dePtf 2 -{-()<2-j-f£eft = 
o : donc la différence troifieme de 5 3 eft ^ X 3 X z* 
VIII. Or , la différence première des quatrièmes 
puijfances efi ( Théor. I. ) 4 a 3 + P a % fQu-\- R : 
donc la différence quatrième des quatrièmes puif- 
fances , qui efi la troifieme <\ç 4. a> P a z Q a + 
R , efi la même que la différence troifieme de 4 a 3 , 
c’eft-à dire, 4 X 3 X z , 6c la différence cinquième 
des quatrièmes puijfances efi — o. 
IX. On voit aifément , par cette démonflration , 
que la différence m e des puijfances m de a efi := à m 
multiplié par la ( m — 1 ) e différence des puijfan- 
ces a m - 1 : donc , &c. ( O ) 
PUITS sala ns, ( ffifl. nat. ) U article fuivant 
ejl tiré d'une lettre qui a été écrite par M. Bouchet , le 
y février ij56 , & communiquée à /’ académie des feien- 
ces de Paris. Nous t avons tiré des manuj'crits de feu 
JM. de Mairan. 
Les PP. cordeliers de Salm ont un puits dans le 
milieu de leur cloître , dont l’eau a toujours fervi 
pour leur boiffon. Il y a environ fix femaines que 
ces PPw trouvèrent que cette eau étoit d’un goût 
gras , fade 6c boueufe. Ils firent vuider le puits , ef- 
pérant qu’étant bien curé , l’eau reprendroit fa pre- 
mière qualité : elle revint avec allez d’abondance , 
mais plus mauvaife qu’auparavant. 
Il y a huit jours que ces PP. remarquèrent que 
cette eau avoir pris un goût d’amertune 6c de falure; 
j’en fus informé il y a quatre jours : je la fis éprou- 
ver ; elle fe trouva fur cent livres d’eau à fix dégrés 
forts de falure. M.d’Efnaus , averti de cet événement, 
& de la diminution confidérable des fources , tant de 
la grande que de la petite faline, en fît faire hier le 
mefurage 6c l’épreuve juridiquement. 
Il a fait faire de même la vifite du puits des PP. 
cordeliers ce matin, à laquelle j’ai affilié ,ainfi qu’aux 
épreuves qui ont été faites. Il a dreffé des procès- 
verbaux de ces différentes opérations dont j’ai l’hon- 
neur de vous envoyer des copies en forme. 
Il en envoie par le même courier à M. de Tru- 
daine , avec une couple d’onces du fel provenant 
de Peau des PP. dont on n’a pu faire qu’une feule 
épreuve jufqu’à préfent , 6c un petit paquet de la 
vafe qui s’eft trouvée au fond du puits , après l’avoir 
fait fécher. 
Extrait de l'un de ces procès-verbaux . 
Nous , &c. Nous nous fommes adreffés au gardien 
de cette maifon , qui nous a dit que i analyfe de 
l’eau de ce puits ayant été anciennement faite par 
un chymifte , elle avoit été reconnue pour une des 
meilleures de la ville de Salins ; que cependant ces 
eaux avoient été fujettes à quelques variations , 6c 
que dans le tems d’abondance de pluie , elles s’etoient 
P IJ I 
trouvées quelquefois troublées, 6c d’un goût fade ; 
ce qui avoir été de peu de durée , & qu’on s’en étoit 
toujours fervi pour i’ufage de la maifon. 
il nous a encore déclaré que depuis environ fix 
femaines , ces eaux étoîent devenues troubles 6c 
blanchâtres ; qu’elles avoient contradé un goût fade 
& huileux , au point de n’en pouvoir faire aucun 
ufage ; ce qui les avoit occaûonné de faire vuider 
& curer enriérement ce puits , dans la penfée qu’il 
s’y trouveroit peut-être quelques matières ou corps 
étrangers qui en auroient altéré ou corrompu les 
eaux; qu’après cette opération faite , il ne s’y étoit 
trouve dans le fond qu’une terre ou vafe extrême- 
ment rougeâtre ; que ce puits ayant été entièrement 
nettoyé, il s’étoit rempli de nouveau, dans l’inter- 
valle de vingt-quatre heures , d’une eau claire & 
limpide , à la hauteur de fix pieds , qui portoit alors 
un degré de falure confidérable ; & que dès-lors , 
c’eff-à-dire , vingt-quatre heures après la vuidange 
du puits , cette eau s’étoit confidérablement trou- 
blée , 6c avoit confervé un goût d’amertume 6c de 
falure. 
Comme nous avions été avertis de cet événement 
dès le jour d’hier, nous aurions fait apporter de cette 
eau , dont ayant fait l’épreuve en notre préfence , 
elle s’eft trouvée fept dégrés de falure. 
Sur quoi nous aurions ordonné aux ouvriers des 
falines , fous la direélion du fieur Lepln , de vuider 
entièrement ce puits pendant la nuit , pour que nous 
puffions en faire nous-mêmes la reconnoiffance. 
Ce qui ayant été fait , nous nous y fommes tranf- 
portés , accompagnés des mêmes , le préfent jour, 
6c nous avons reconnu que ce puits , qui n’eft éloigné 
que d’environ vingt toifes de la riviere , eft fitué au 
milieu du cloître des cordeliers ; qu’il eft profond 
d’environ treize à quatorze pieds , 6c qu’il eft creufé 
plus bas que le lit de la riviere d’environ fix pieds fix 
pouces : il eft entouré par-tout de pierres de taille , 
6c l’entablement ou pavé du fond en eft de même. 
Y étant defeendus nous-mêmes , nous avons re- 
connu qu’il s’y manifefte deux fources principales. 
Tune du côté du midi, 6c l’autre du nord, à la diftance 
l’une de l’autre d’environ dix pieds ; nous avons fait 
lever un des entablemens dans le lieu où fe déclare la 
fource principale , 6c nous avons reconnu que la 
fuperfîcie en eft de terre glaife mife à mains d’hom- 
mes , pour placer les entablemens , dont le deffous , 
par où l’eau s’échappe , eft de rocailles. 
Indépendamment de ces deux fources principales, 
nous avons réconnu que du fond 6c des alentours 
de ce puits , il fort encore quelques petites fources 
qui produifent peu d’eau. 
Nous avons enfuite procédé au mefurage du pro- 
duit de toutes ces différentes eaux que nous avons 
fait raflèmbler dans un citernon qui fe trouve au 
milieu de ce puits , 6t nous avons reconnu que pen- 
dant l’efpace d’un quart d’heure elles pouvoient pro- 
duire toutes enfemble environ un quarré d’eau. 
Enfuite nous avons fait graduer en notre préfence 
les eaux qui proviennent , tant de ces différentes 
fources, que des filtrations qui fe manifeftent par le 
fond ou par les murs de ce puits , 6c nous avons 
trouvé qu’elles étoient toutes également à fix dégrés 
de falure , quoique , fuivant l’expérience que nous 
en fîmes hier , elles fe fuffent trouvées à fept dégrés. 
Le peu de vafe qui s’eft trouvée au fond de ce 
puits , 6c que nous avons ramaffée , étoit d’une cou- 
leur rougeâtre 6c brillante. Dès qu’elle a été expo- 
fée à l’air, elle eft devenue jaune comme de l’ocre. 
L’eau qui fortoit de ces fources, 6c que nous 
avons ramaffée dans le citernon , étoit trouble , 6c 
tirant fur une couleur jaune. 
Comme il pourroit être que ces eaux fuffent une 
échappée des eaux des falines qui n’en font éloignées 
que 
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