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dans un petit vallon fort agréable & au milieu dùine 
prairie très fertile , s’ouvre une caverne remarquable 
par la mauvaife qualité de fes eXhalaifons ; les oi- 
féaux & autres bêtes en meurent. Du fond de cette 
Caverne jaillit avec force une eau très-abondante qui 
ne fort point de l’enceinte de la caverne , mais s’y 
perd en s*engouffrant dans une Mure qu’elle ren- 
contre. Le foufre domine fans doute dans cette eau, 
puifque fes vapeurs font mortelles fans être empoi- 
fonnées ; on peut la boire fans danger , & manger 
de même la chair des oifeaux & autres animaux 
tués par fes vapeurs. ( D. G. ) 
RIGATI ( équation de ) Âlgebre. Calcul intégral. 
On appelle ainfi une équation différentielle du pre- 
mier ordre à deux variables que le comte Ricati 
propofa aux géomètres vers 1710 , & dont perfonne 
n’a encore donné de folution générale. Peut-être 
n’eft-elle pas fufceptible d’en avoir une en termes 
finis. 
Cette équation eft de la forme 
dy -J- y 1 d x -{- a x m dx~o . 
On a trouvé que toutes les fois m pjy , h étant 
un nombre entier pofitif , la propofée fe réduifoit à 
dy' 4- y 1 d X 1 + a' d x' = o , d’où l’on tire a' dx'zz. 
— qy p > P our le prouver, il fufHt de faire y égal à 
y x>p+c x’i + e x ,r ...& x = a'x'%&: on trou- 
vera des valeurs de q , r , &c. telles que la réduction 
ait lieu , la valeur dey en y' & x' n’étant qu’un d’un 
nombre fini de termes. 
M. de la Grange a trouvé cette même folution par 
une méthode particulière , & a donné de plus une 
férié très-commode pour repréfenter la valeur dey 
dans tous les cas où l’on n’a point l’intégrale. Voyez 
Van. Linéaires , Suppl. 
Si l’on vouloit réfoudre cette équation quelle que 
fût m , on la rappelleroit d’abord à une équation 
linéaire du fécond ordre , en faifant , comme M. de 
la Grange , x = x' P &y = y jJ - , & déterminant q & 
p , enforte qu’on ait y' *' 4 - + c x ' ~ dx'^ ~ 9 on 
aura enfuite l’intégrale de cette transformée, en fup- 
pofant que multipliée par A , fonûion de x' elle 
devienne une différentielle exaâe , en faifant dans 
l’équation en A 9 d Azs.Z A B Z 9 - C Z D— 
o. B C, D étant des fondions algébriques ration- 
nelles & entières de x, & la forme de B CD étant 
données , on en déterminera les coefficiens. Enfin 
tout cela étant connu, fi on a une valeur de Z , on 
aura par les quadratures ( voye{ cet article ) une in- 
tégrale qui contiendra x' y' & , on mettra dans 
cette intégrale pour x* & ~ leurs valeurs eny & x, 
& on aura une intégrale en x y' &y ; on la diffe- 
rentiera en fubftituant encore pour j~-, ôcy'leursva- 
Ieurs , & pour ^ fa valeur tirée de la propofée , on 
aura une fonttion algébrique de x y' & y égale a 
zéro , fubftituant dans l’intégrale ci-deflùs en x , y , 
& y' la valeur de y' tirée de l’équation algébrique , 
on aura l’intégrale cherchée. 
Ainft l’équation de Ricati ne fera intégrale en ter- 
mes finis que toutes les fois que R ,C,D, pourront 
être des fondions finies & rationnelles ; & toutes 
les fois qu’elles pourront l’être , on intégrera par 
notre méthode. T'oyez les articles de ce Supplément , 
Intégral & Séries, (o) 
RICHARD de Cornouailles , Ç^Hijl. d Allemagne.) 
fils du roi d’Angleterre ( Jean fans terre ) , & d’Ifa- 
belle d’Angoulême , fut appellé au trône d’Alle- 
magne pendant les troubles qui fuivirent la mort de 
'Frédéric II , & fut couronné en 1 257 , dans un faux- 
bourg de Francfort, par les archevêques de Mayence 
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& de Cologne , & par le comte Palatin du Rhin 
le duc de Bavière. Les hiftoriens d’Allemagne pré- 
tendent qu’il ne parut point dans l’Empire après fon 
facre, dont les cérémonies furent répétées à Aix-la- 
Chapelle. Mais ils font réfutés par la chronique 
d’Angleterre de Thomas Wik. Suivant cette chroni- 
que 9 Richard fit trois voyages en Allemagne pen- 
dant lefquels il y exerça tous les droits de louve- 
raineté : il donna à Oton , roi de Bohême, l’invefti- 
ture de l’Autriche & de la Stirie, & femaria , en 
1 269 , à la fille d’un baron , nommée Falkemorit qu’il 
amena à Londres. Les années de ce régné qui n’étoit , 
à proprement parler , qu’une anarchie, font com- 
prifes dans l’interregne qui fuivit la mort de Frédé- 
ric II. Richard mourut en 1271 , dans fon château 
de Merkftat , oublié des Allemands qui ne l’avoient 
appellé que pour le dépouiller. Il étoit dans la 
foixante- deuxieme année de fon âge & la quator- 
zième de fon régné , fi cependant on peut appeller 
régné l’anarchie la plus tumultueufe. (M— r.) 
RIECFIEN , ( Géogr. ) feigneurie dans le canton 
de Bâle : elle fut hypothéquée par les évêques de 
Bâle aux ducs d’Autriche. Ceux-ci la vendirent aux 
nobles de Ramftein. L’évêché de Bâle l’acquit une 
fécondé fois; & le céda en 1518, au canton de 
Bâle. C’eft une des plus belles contrées du canton, 
tant par fa fituation 6c fa fertilité que par l’art ; car 
c’eft ici que les Bâlois aiment à déployer leurs ri- 
chefles , & on y voit des campagnes charmantes & 
de beaux jardins, égayés par de beaux jets d’eau. 
On y trou veaufti quelques antiquités romaines. (//.) 
RIEDESEL ( Terres de) , Géogr . Elles font fituées 
en Allemagne, dans le cercle du haut Rhin , & dans 
celui de Franconie , fous la feigneurie des barons de 
Reidefel , maréchaux héréditaires du landgraviat de 
Heffe , & membres de la noblefte immédiats du Saint 
Empire, au college de Franconie. Elles compren- 
nent deux châteaux , trois bourgs & vingt-quatre 
villages luthériens : Eifenbach en eft le chefilieu ; & 
elles forment neuf jurifdiélions. ( D, G.) 
RIENECK , ( Géogr. ) comté d’Allemagne , fitué 
dans le cercle de Franconie, aux confins des états 
de Mayence , de Wirtzbourg & de Hanau , ren- 
fermant les villes de Rieneck & de Lohr , avec 
plufieurs villages. C’eft un état immédiat du S. Em- 
pire , modiquement taxé pour les mois romains & 
pour la chambre impériale , & poffédé en partie 
par les éleéleurs de Mayence , en partie par les 
comtes de Hanau , & en partie par des comtes de 
Noftitz. Il avoit autrefois fes comtes particuliers , 
lefquels étoient fort riches : la race s’en éteignit en 
1559, & une partie de leur fucceflion fut faifie & 
démembrée par la cour palatine & par celle de Wirtz- 
bourg , qui n’en ont rien relâché. ( D. G.) 
RIESENBOURG , ( Géogr. ) ancienne ville de 
Prufle , au bord de la Liebe , qui va tomber dans la 
Viftule à Mariem verder , & au voifinage de trois pe- 
tits lacs fort poiflonneux. Elle eft munie d’un vieux 
château où les évêques de Pomefanie ont réfidé juf- 
qu’à l’année 1587, & où l’on tint en 1628 un con- 
grès infru&ueux pour moyenner la paix entre la 
Pologne & la Suede. Cette ville eft fombre par le 
peu de largeur de fes rues : élle a fouffert un très- 
grand nombre d’incendies & de pillages; mais quoi- 
que toujours relevée de fes ruines avec courage &c 
fuccès , on remarque qu’elle n’a jamais été rebâtie 
avec goût & commodité. Elle renferme ^eux églifes , 
dans l’une defquelles on prêche en allemand , & dans 
l’autre en polonois. Ses habitans font tous fort labo- 
rieux ; ils trafiquent beaucoup en grains qu’ils culti- 
vent, en biere qu’ils préparent, tk en beftiaux qu’ils 
élevent : ils ont à leurs portes de beaux harras, mais 
qui appartiennent à la couronne , & font en ce genre 
un modèle d’adminiftration, tant pour l’économie que 
pouç 
