74° S A T 
degrés de longitude entre Paris & le lieu de l’obfer- 
vation. 
La première chofe qu’il faut connoître pour cal- 
culer les éclipfes , c’eft: le diamètre de l’ombre de 
jupiter en tems , ou la durée du paffage de chaque 
fatellite ail travers de l’ombre de Jupiter , quand il 
la traverfe par le centre ; la moitié de cette quan- 
tité ou le demi-diametre de l'ombre fe trouve dans 
la table ci-jointe en heures , minutes & fécondés 
pour les quatre fatellites. 
I 
1 
55 " 
2 
1 
25 
40 
3 
1 
47 
0 
4 
2 
2 3 
0 
Si les orbites des fatellites étoient toujours dans 
le même planque l’orbite de jupiter autour du fo- 
leil , chaque fatclliu feroit éclipfé à toutes fes ré- 
volutions, & la demi-durée de chaque éclipfe feroit 
toujours comme dans la table précédente ; mais 
auffi-tôt qu’on eut obfervé plufieurs fois ces éclip- 
fes y on s’apperçut bientôt que la durée n’en etoit 
pas toujours égale; quelquefois le troifieme fatel- 
lite n’eft éclipfé que pendant 1 h 17 ' , quelquefois 
3 h 34'. On vit même que le quatrième faullitt dans 
certains tems s’éclipfbit à chaque révolution , & 
qu’après quelques années , il paffoit au-deffus ou au- 
deffous de jupiter fans être éclipfé : cela fît juger que 
les orbites des fatellites n’étoient pas couchées dans 
le même plan que l’orbite de jupiter ; car fi cela eût 
été, tous les fatellites auroient été éclipfés à chaque 
révolution, & toujours pendant le même tems; ces 
différences dans la durée des éclipfes font la feule 
méthode qu’on emploie pour connoître les incli- 
naifons des orbites. 
Soit S O ( fg . Si.) la ligne dés noeuds , ou la 
ligne fur laquelle étoit jupiter quand le plan de l’or- 
bite du fatellite étoit dirigé vers le foleil, & que les 
fatellites traversent l’ombre par le centre ; fuppo- 
fons que jupiter ait avancé enfuite de O en / avec 
l’orbite AB CD du fatellite autour de lui, cette or- 
bite refiera toujours parallèle à elle-même, puifque 
rien ne tend à la déranger du parallelifme.; la ligne 
des nœuds fera dans une direction ACN parallèle à 
S O ; ainfi quand jupiter s’éloigne du nœud, la ligne 
de l’ombre SI M n’efl plus dans la commune fedion 
des orbes de jupiter & du fatellite ; donc le fatellite 
venant à fe trouver en oppofition au point M , ne 
fera pas dans le plan de l’orbite de jupiter, & ne fera 
pas fur la ligne des centres, mais au-deffus ouau-def- 
fous;il faut favoir de combien,c’efl-à dire, calculer 
la latitude du fatellite au-deffus de l’orbite de jupiter, 
dans le tems de fa conjondion. 
Quand jupiter eft dans le nœud d’un de fes fatel- 
lites , un obfervateur fuppofé dans le foleil fe trouve 
dans le plan de l’orbite du fatellite, & il la voit en 
forme de' ligne droite ; pour qu’il la vît toujours 
droite, il faudroit qu’elle paffât toujours, par fon 
œil, & que la commune fedion ou la ligne des 
nœuds paffât toujours par le foleil ; pour cela il fau- 
droit qu’elle fît le tour du ciel auffi-bien que jupiter 
en douze ans, ce qui n’arrive point; la ligne des 
nœuds eft à-peu-près fixe dans le ciel , c’eft-à-dire, 
parallèle à elle-même, & dirigée fenfiblement vers 
le même point du ciel; quand jupiter y a pâlie une 
fois, il s’écoule fix années avant qu’il revienne 
l’autre nœud. 
Soit donc N CIA la ligne des nœuds , A B C D 
l’orbite du fatellite qui traverfe en A & en C le 
plan de l’orbite de jupiter , il faut concevoii que « 
l’orbite du fatellite eft relevée en B au-deffus du J 
S A T 
plan de la figure , & fe trouve un peu vers le nord ; 
au contraire , en D elle efl: un peu vers le midi, ou 
au-deffous du plan de la figure. 
Puifque B efl la limite & le point de la plus 
grande latitude ou de la plus grande élévation du fa- 
tellite au-deffus du plan de l’orbe de jupiter, ce fatel- 
lite arrivé en M dans fa conjonction fupérieure où 
il efl éclipfé t ne fera pas encore à fa plus grande la- 
titude B , & il fera d’autant moins éloigné du plan de 
la figure ou de l’orbite de jupiter , que l’angle A / M 
fera moindre, ou fon égal SAN: or, l’angle S.I N 
qui eft la diftance du fatellite à fon nœud , eft égal à 
l’angle I S O , ou à la diftance qu’il y a entre le lieu 
/ de jupiter & la ligne S O fuppofée fixe , à laquelle 
la ligne des nœuds l N refte toujours parallèle, quel 
que foit le lieu de jupiter ; ainfi la latitude du fatel- 
lite en M dépendra de l’arc A M, ou de l’angle 
I O S , diftance de jupiter à la ligne des nœuds 5 0 
qui répond toujours vers le milieu de l’onzieme 
figne de longitude. 
La quantité dont le point M s’éîeve au-deffus du 
plan de l’orbite de jupiter , eft à la quantité dont le 
point B s’en éloigne , comme le finus de A M eft ait 
cofinus de l’arc A B , c’eft-à-dire,au ray on;car fi deux 
cercles fe coupent en A & en C, leur diftance en 
différens points tels que M , perpendiculairement au 
cercle incliné, ou à l’orbite du fatellite , eft comme 
le finus de la diftance au point A, c’eft-à-dire , à 
l’interfeâion des deux cercles , par la propriété la 
plus commune des triangles fphériques ; ainfi la lati- 
tude du fatellite en M , eft comme le finus de la diftan- 
ce de jupiter au nœud du fatellite . 
Lorfque par le mouvement de jupiter dans fon. 
orbite , le rayon SI eft devenu perpendiculaire à la 
ligne des nœuds S O ou IN , le point M de la con- 
jonction fupérieure concourt avec le point i? qui eft 
la limite de la plus grande latitude ; alors l’angle de 
l’orbite avec le rayon folaire SIM eft égal à l’incli- 
naifon du fatellite ; par exemple, 3 d ; & l’orbite vue 
du foleil paroît fous la forme d’une ellipfe, dans la- 
quelle le grand axe eft au petit comme le rayon eft 
au finus de 3 d , en ne confidérant pas le mouvement 
de jupiter pendant la durée de la révolution àn fatel- 
lite , ou bien en confidérant le fatellite feulement 
par rapport à jupiter ; foit S le foleil (fig. S4), Ile 
centre de jupiter, IH le rayon de l’orbite d’un fatel- 
lite , vu de profil , ou le rayon qui eft dans un plan 
perpendiculaire à l’orbite de jupiter , & qui eft in- 
cliné fur le rayon folaire de la quantité de l’angle 
SI H; on aura IH : KH’, 1 R : fin. HIK, donc 
K H— I H. fin. Kl H, c’eft la quantité dont la fatel- 
lite paraîtra s’élever au-defïus du plan de l’œil , 
dans le tems où l’ellipfe fera la plus ouverte. Dans 
les autres pofitions de jupiter par rapport au nœud, 
cette quantité diminuera comme le finus de la diftan- 
ce de jupiter au nœud ; ainfi appellant /la plus grande 
latitude oul’inclinaifon du fatellite , D la diftance de 
jupiter au nœud du fatellite , comptée fur i’orbiîe de 
jupiter, & R la diftance IH du fatellite à fa planeîe, 
ou le rayon de fon orbite , on aura R fin. I fin. D 
pour la quantité dont le fatellite paroîtra élevé au- 
deffus du plan de l’orbite de jupiter , perpendiculai- 
rement à l’orbite du fatellite , dans le moment de fa 
conjonction fupérieure ; il n’en faut pas davantage 
pour calculer les durées des éclipfes à une diftance 
quelconque des nœuds. 
Cette élévation du fatellite au-deffus de jupiter , 
eft égale à ion abaiffement dans le point oppofe ; 
l’ellinfe qu’il paraît décrire eft donc plus ou moins 
ouverte , fuivant que jupiter s’éloigne de la ligne des 
nœuds. Quand le petit axe de cette ellipfe devient 
plus large que le cône d’ombre que forme jupiter, 
le fatellite paffe au-deffus de l’ombre , comme on le 
voit dans la fg. âz, c’eft ce qui arrive toujours au 
