qiiatriem z fatellite de jupiter, environ deux ans après 
le paffage de jupiter dans les nœuds des fatellites. 
Quand jupiter eft à 30 dégrés de la ligne des nœuds, 
1 ellipfe (_/?£. 3 j ), a la moitié de l’ouverture d’un 
cercie , parce que le finus de 30 dégrés eft la moitié 
du finus total ; alors le fatellite traverfe une partie 
de 1 ombre maigre l’obliquité de Ton orbite. Pour 
calculer l’immerfion & l’émerfion du fatellite , on fuit 
la même méthode que pour les éclipfes de lune. La 
fection de l’ombre de jupiter dans la région du fa- 
ttlliu eft repréfentée par le cercle EH D B F ( fig. 
55. ) , que je fuppofe perpendiculaire à la ligne des 
centres du foleil & de jupiter; il eft traverfé par un 
cia métré Q^C B , qui efr une portion de l’orbite C N 
de jupiter; EDN eft une portion de l’orbite du 
fatellite , N le nœud ou l’interfedion ; C d eft la 
perpendiculaire fur cette orbite, c’eft un arc qui vu 
du centre de jupiter , n’eft autre chofe que la latitude 
du fatdlite : fon finus feroit égal à fin. /, fin. D , 
par la propriété ordinaire du triangle fphérique 
redangle CA N. 
Quand on connoît CA, il faut la comparerait 
rayon CD ou CB, dont la valeur eft connue par 
l’obfervation en fécondés de tems, parce que c’eft 
le demi- diamètre de l’ombre , c’eft-à-dire, la demi- 
duree des eclipfes , qui eft la plus grande de toutes , 
& qui eft exprimée par CB, dont on a vu la valeur 
dans la table ci-deflus ; il faut exprimer même la 
diftance du fatdlite. a jupiter , ou le rayon de fon 
orbite en parties fembiables , ou en fécondes de ce 
tems , en mettant au lieu de R le tems que le fatdlite 
emploie a parcourir un arc de même longueur que 
le rayon de fon orbite, c’eft-à dire, un arc de 57 
degrés, ou ^200 26 f \ car il n’importe pas que cette 
diftance qu on prend pour unité, foit en tems , en 
dégrés ou en demi-diametres de jupiter , ni même 
que le mouvement de jupiter rende plus long le 
tems des 57 dégrés, parce que nous ne cherchons 
que le rapport entre la diftance & l’arc parcouru 
pendant 1 échpfe. Pour connoitre le tems qui répond 
à un arc d’environ 57 dégrés , il fuffit de faire cette 
proportion ,360 dégrés font a la révolution finodi- 
que comme 57 dégrés font au tems cherché que j’ap- 
pelle t , ayant multiplié fin, D , par ce nombre de 
fécondés de tems , on aura CA en fécondés de tems 
■ t > iin, I fin. g : on a auffi le rayon CD en fécon- 
dés de tCiîis , c eft la demi-duree de la plus grande 
écîipfe , celle qui a lieu quand jupiter eft dans le 
nœud du fatellite ; enfin c’eft le demi-diametre de 
Pombre en tems ; on cherchera donc le côté A D 
exprimé de même en fécondés de tems , & l’on aura 
la demi- durée de l’éclipfe. 
Ainfi la durée des éclipfes, exprimée par A D , 
elle eft la moindre de toutes , fait tourner l’incîinai- 
fon de l’orbite , cÿft-à- dire , l’arc CA ou l’angle N: 
&c quand elle eft la plus grande, elle nous apprend 
le lieu du nœud. 
Mais un phénomène bien fingulier , & qui a long- 
tems exerce les aftronomes , c’eft un changement 
considérable dans les inclinaifons du fécond & du 
trentième fatdlite. La première change depuis 2 d 48' 
jufqu a 3 d 4^ » ^ la période de cette inégalité eft 
de 30 ans; le troifieme fatellite change depuis j d d 
jufqu’à 3 d 26' : il paroît que la période eft de 132 
ans , & que 1 angle etoit le plus grand en 176s. 
^ Y avoit long-tems que les aftronomes cher- 
enoient la caufe de ces variations , on ne voyoit pas 
quelle pût être un effet des attrapions réciproques 
cies fatdlaes , & M. Bradley révoquoit même en 
coûte le mouvement dired qu’on avoit o’bfervé 
dans les nœuds du quatrième fatelllte , parce qu’on 
ne voyoit point la maniéré dont l’attradion pouvoit 
le produire , ce mouvement étoit pourtant inconte- 
frable ; mais je reconnus en 1762 que les nœuds des 
ftte/lites dévoient avoir un mouvement, tantôt direct 
& tantôt rétrograde , & qu’il en réfultoit une varia- 
tion dans leurs inclinaifons fur l’orbite de jupiter 
( Métn. de V académie iyGx,page 2 jj. Hijloire , page 
' 33 -)» & c’eft la première idée qui ait été donnée 
de la caufe d’un phénomène fi fingulier; bientôt 
après je parlai des inégalités de Pinclinaifon du troi- 
tieme. fatellite ( aux pages io 5 x & / 130 de la premiers 
édition de mon Aflronomie') , en indiquant le mou- 
vement des nœuds pour les expliquer ; enfin je dé- 
montrai des variations toutes fembiables dans les 
inclinaiions & dans les nœuds des planètes , aux 
p a gf 5 oy & 5 ic) ; ainft la caufe de ces inégalités fut 
réellement trouvée dès 1 762, & développée en 1764. 
Il étoit naturel d examiner s’il y avoit en effet 
dans les nœuds des fatellites obfervés de fembiables 
variations ; M. Maraldi, que les plus vaftes recher- 
ches fur la théorie des fatellites avoknt rendu cé- 
lébré, ne pouvoit manquer défaire le meilleur ufage 
de la nouvelle découverte; il reconnut par les ob- 
fervations ce que j’avois trouvé à priori , & dans un 
mémoire prefente a 1 academie le 27 avril 176*? , 
M. Maraldi annonça des variations qu’il avoit re- 
marquées dans le nœud du fécond fatellite: la diffé- 
rence étoit de plus de 20 dégrés, ce qui indiquoit 
une liDration ou un changement alternatif de 10 dé- 
gi es en plus en moins dans ce nœud ; en conféquence 
M. Bailly rechercha la maniéré d’afîigner les quan- 
tités des changemens d’inclinaifon , par le moyen 
des attraPions réciproques des fatellites les uns fur 
les autres , en Lofant mouvoir leurs nœuds plus ou 
moins vite, d’une maniéré qui put convenir avec 
les obfervations de M. Maraldi , enforte que ma 
découverte a été parfaitement conftatée. 
Linclinaifon du premier fatellite eft toujours fen- 
fiblement de 3 d 18 ' 38" ; le fécond fatellite change de- 
pms i d 48' jufqu’à 3 d 48'; le troitieme fatellite change 
depuis 3 d 2' jufqu’à 3/26', l’angle étoit le plus 
grand en 1765. Linclinaifon du quatrième eft de 
2 d 36 ’ o ’. Le mouvement des nœuds moyens fur 
1 orbite de jupiter paroît nul pour le premier &c le 
troitieme fatellites; il eft de 2' 3 " par année pour le 
fécond fatellite, & de g' 14^ pour le quatrième; 
mais ce mouvement eft fujet à des inégalités anajo- 
gues à celle de l’inclinaifon. 
Les configurations des/û^////«entr’eux, font mar- 
quees pour tous les jours dans la Connoiffance des 
tems; on les trouve facilement avec le compas par 
e moyen dujovilabere^véfemé dans mon Aflronomie , 
le numéro 1 de diaque orbite fe place dans la di- 
re dion du degre de longitude calculée pour le pre- 
mier joui du mois ; 1 alidade fe place fur le dégré de 
la longitude de jupiter vu de la terre; alors les 
diftances de tous les autres points des jours du mois 
à cette même alidade indiquent les diftances appa- 
rentes des fatellites par rapport au centre de jupiter 
telles que nous les voyons de la terre. ? 
Révolutions des fatellites defaturne. On détermine 
les révolutions des fatellites en comparant enfembîe 
des obfervations faites lorfque faturne eft à-peu-près 
dans le meme lieu de fon orbe & les fatellites à même 
diftance de la conjondion ; on choifit aufti les tems 
ou leurs eiîipfes font les plus ouvertes , c’eft-à-dire, 1 
ou , faturne eft à 90 dégrés de leurs nœuds , parce 
qu alors la redudion eft nulle le lieu du fatel- 
liU' fur fon orbite eft le même que fon vrai lieu ré- 
duit a 1 orbite de faturne ; c’eft ainfi que M. Caftîni 
détermina en 1714 leurs périodes vues de faturne à 
1 égard de l’équinoxe : j’ai mis dans la table ci-jointe , 
1 • les révolutions périodiques ou les retours à un 
point fixe comme l’équinoxe ; 2 0 . les révolutions 
fynodiques moyennes ou les retours à leurs conjonc- 
tions vues de faturne par rapport au foleil , d’après 
les moyens mouvemens redifiés par M. Caffmi dans 
