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tonique ou fimpîe. Voye^fig. iz , n°. i & z , planche 
XI F de Mujiq. Suppl. 
Enfin , l’on pourra fe fervir de la feptîeme dans 
tous les accords où la fixte fe trouve , fi l’on fait 
attention qu’elle peut n’être qu’une fufpenfîon de 
la fixte. 
Dans l’accord de feptieme ôi quarte qui fe fauve 
fur l’accord confonnant de fixte-quarte, on peut 
doubler la fondamentale ; & la quarte dans celui où 
la quarte fe fauve fur la tierce, on ne peut doubler 
que le ton fondamental. Dans tous les accords où la 
feptieme fufpend la fixte , on double les mêmes inter- 
valles que dans l’accord de fixte. ( F. D. C, ) 
SEPTIER , mefure feche , ( Comin. ) Le feptier de 
froment , mefure de Paris , contient 7940 pouces 
cubes ; c’eft par erreur que Dronam , le Blond , 
Colombat, &c. ont fuppofé que le feptier étoit de 
4 pieds cubes ou 6912 pouces cubes , en prenant le 
minot pour un pied cube. Le feptier eft la mefure 
dont on fe fert dans les livres de commerce , de po- 
litique , d’agriculture , où il s’agit du prix ou du 
commerce des grains ; le poids d’un feptier de bled 
peut varier de 205 à 240 livres, mais on le fuppofe 
communément de 240 livres; il rend par la mouture 
dixboiffeaux de farine , qui pefent chacun 1 2^ livres 
& font chacun feize livres de pain. La confomma- 
tion moyenne efi; de trois feptiers par an pour cha- 
que homme. 
Le prix du feptier de bled à Paris , année commu- 
ne , efi de 17 livres ; en 1739, 1740, 1744, 1745, 
1748 & 1749 , il a baiffé jufqu’à 12 livres ; mais en 
1724 il étoit à 34 livres, en 1727 à 29 , en 1752 à 
24, en 1753 & 1760 à 20 livres; entre 1754 & 
1764, le prix moyen a été de 18 livres; depuis 
1768 à 1774 il a prefque toujours paffé 24 livres. 
Voye^ YÈjfai fur les monnoies iyqC^ in-f. ; les Re- 
cherches Jur la population , par M. Méfiance , Paris 
1766 ; V Ejfai fur la police des grains , par Herbert , 
J 7 50 ; Y Art du Meunier & du Boulanger , par M. Ma- 
louin , à Paris , chez Defaint & Saillant ; & Y Art de 
la mouture xconomique , par M. Beguillet , actuelle- 
ment fous preffe. 
En 1304 le marc d’argent monnoyé valant envi- 
ron 6 livres , le feptier du meilleur bled fut fixé par 
ordonnance de Philippe-le-Bel , à 40 fols parifis , 
c’eft le tiers de la valeur du marc d’argent ; le rap- 
port efi encore à-peu-près le même , puifque 18 efi 
le tiers de 54 ; or le prix de l’argent fin efi de 5 1 liv. 
3 fols , fuivant le tarif de la monnoie , mais il coûte 
toujours davantage dans le commerce ; Sc l’argent 
au titre de onze deniers dix grains, a valu à Paris , 
en 1773 , 51 liv. 17 fols , par un milieu entre les 
prix de toute l’année. (M. de la Lande.) 
§ SÉRIES, ( Algèbre . ) On trouvera dans Y article 
SÉRIE du Dicl. raif. des Sciences , dzc. des réflexions 
lumineufes fur la nature de ces expreflions analyti- 
ques ; nous nous bornerons donc ici à une feule ob- 
fervation. On peut regarder une férié fous deux af- 
peéts , d’abord comme étant la valeur d’une certaine 
quantité , alors il faut que la férié foit convergente ; 
& dans ce cas, plus on en prend de termes , plus leur 
fomme approche de la grandeur cherchée. On peut 
encore regarder une férié comme l’expreflion d’une 
quantité quelconque , exprefiion affùjettie à une 
certaine forme. Si la quantité n’eft pas réellement 
fufceptible de cette forme, le nombre des termes de 
la férié ne peut être fini ; mais ils fuivent entr’eux une 
certaine loi, & c’eft delà connoiffance de cette loi 
qu’on peut partir pour trouver la fondion finie qui, 
développée en férié , auroit produit la férié donnée. 
Toute férié n’eft pas le développement d’une fonc- 
tion finie , ni même de l’intégrale d’une équation dif- 
férentielle donnée. Nous nous propofons donc dans 
cet article, après avoir expofé d’abord les différentes 
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formes de fériés les plus communes, voir pour cha- 
cune les différentes formes de leur îoix relative à cha- 
que forme de leurs fondions génératrices ; & nous le 
terminerons par la maniéré de réduire en fériés de» 
fondions indéterminées , parce que ces fériés (ont 
utiles dans une infinité de queftions d’analyfe» 
La première efpece de férié efi celle de la forme 
a h x c + ex 3 &c. quelle que foit une équa- 
tion en y & * ', en y faifant x ' — a' -fi x, on aura y 
égal à une férié de cette forme; de même fi au lieu 
de x on met e? 1 , on aura une férié a b 
C e 2 A ..... & fi on fubftitue une telle férié dans une 
équation différentielle quelconque où { ne fe trouve 
pas, on aura y en { par une férié de cette forme. 
Foye ■{ à Y article Linéaire , dans ce Suppl. la forme 
générale que doit alors avoir cet te férié. 
On voit que fi on a y par une équation en 1 & 
x', on aura en faifant x' — a' -j-r , & f — b' -Y 
ç,y = a -Y bx-J- c {-{-ex 2 ôlc. &ainfi de fuite pour 
un plus grand nombre de variables. Dans ces fériés , 
l’expreffion générale du coefficient de .v s’appelle 
le terme général de la férié. 
Si on a y = a -{- b x c x 1 -}- e x 3 &c. qu’on 
faffe x — 1 , on aura y— a -\-b-yc-\-e &c. d’où 
l’on voit que la fommation des fériés en nombres eft 
un cas particulier de la recherche de la fondion de * 
qui eft égal ày ; la fomme de la férié numérique eft 
une valeur particulière de cette fondion , mais 
qui dans bien des cas eft plus aifée à trouver que la 
valeur générale. 
De même encore, fi l’on cherche la fomme d’un 
nombre indéfini m (m étant un entier) des termes 
d’une fuite a-\- b-Yc-\-d dont on connoît le 
terme général , on aura , appellant X la fondion 
génératrice de la férié , a-y b x -Y & x % . . . . Ci X' \?l 
fomme de la férié a' -Y b ' x + c 'x 2 . . . . . ( férié qui 
fuivra la même loi que la précédente , à l’exception 
que les premiers termes feront les coëfficiens dé 
x m ^ x m ~Y l , x m + 2 dans la première férié . ); on 
aura, dis-je, la fomme cherchée égale à la valeur 
de (AT— X' ) x m , lorfque x= 1. 
Lorfque m n’eft pas un entier , la même formule 
a encore lieu. L’expreffion {X— X’ ) x m peut être 
regardée comme une fondion finie de m en général; 
mais la fomme de a -Y b -Y c -Y e 
q étant le coefficient de x m trouvée en général, 
quelle que foit m, eft la même chofe que E q 9 
q étant fondion de m ( Voyeq_ Différences 
FINIES , Suppl.)’, d’où l’on voit que l’on a encore 
ici un moyen de faire dépendre la recherche de 2 q 
de problèmes de l’analyfeaux différences infiniment 
petites , & réciproquement, puifque fi l’on connoît 
2 q x m , on aura a -y b xpY c x* -y ex 3 en fai- 
fant dans 2 q x m m infini. 
Au refte , ces confidérations ne font que de pure 
curiofité , & il eft plus aifé en général de trouver 
2 q que la valeur générale ( X— X ' ) x m , où pour 
avoir S q , il faut faire x — 1 ; de même on trouvera 
plutôt X en général que 2 q x m , dont X eft une 
valeur particulière répondant à m infini. 
La fécondé efpece de fériés eft celle à produits in- 
finis , telle que -Ç içf — Cette 
efpece de fériés que Wallis a confidérées le premier, 
& par laquelle il a repréfenté la circonférence 
ou la furface du cercle , a été traitée par M. Euler, 
d’après des principes plus généraux. Voyez les Injli* 
tutiones calculi different ialis. 
Soit donc une férié telle que le numérateur de la 
précédente , fuppofons que les a & b fuivent en- 
. tr’eux une certaine loi, nous aurons en prenant les 
logarithmes , l a n -j- b uu 71 x qui fera le n e terme 
donné, fi on a a"'\ n lk b "' 1 « donnés en n d’une 
