feintions approchées des équations différentielles 9 
punqu’il donne en fériés telles valeurs qu’on veut , 
fans avoir befoin d’élimination. 
Nous avons fait dans cet article & dans V article 
Différence s finies , Suppl, trop d’ufage du théo- 
rème de M. d’Alembert, pour ne le pas démontrer 
ici. 
Soit $ x , & que je cherche la valeur de$jt: + Ar 
en férié ordonnée par rapport à A x, j’ai = 
^x-f-a&x-f-b&x^ + cSxï 6cc. maintenant il eft 
aifé de voir que fi je différence la férié précédente 
par rapport à A x, que je la divife par EAx&que 
je faffe enfuite a x = o 3 la férié fe réduit à a ; donc 
a ITT - > lorfque * * = o = — , lorfque 
& x — o = ------ , de même b cil égal à la fine diffé- 
rentiée deux fois par rapport à A x , d A x étant re- 
gardé comme confiant plus divifée par 2 d, A x ï f îorf- 
qu on y fait & x o; donc b — — — , lorfque 
2 d A x 2 
A x = o ; donc h = ~Trr> il en fera de même des 
2 CL jC 
autres termes. (0) 
S ERMANICOMAGUS , ( Géogr. anc. ) La table 
Théodofienne décrit un chemin romain qui fe déta- 
choiî près d’Aûnai en Poitou ( Avedonacum ) , de la 
grande voie de Bordeaux à Tours , 6c. paffant par 
Auguflovicum , Limoges , il conduifoit à Auguflo- 
nemetum , Clermont en Auvergne. Il commençoit 
par Aimai 6c S ermanicomagus : c’eft Chermez , fitué 
entre deux petites rivières, au nord-oueff de Manfle, 
élection d’Angoulême. Ce lieu , affe2 confidérable , 
efl compofe de 200 feux. Le nom S ermanicomagus 
a dû être abrégé dans le moyen âge , comme la plu- 
part des noms anciens, Sermagus a de l’analogie avec 
le nom moderne Cherme^ ; & ce qui affure cette 
pofition , dit M. l’abbé Belley , c’eff que la voie 
romaine pafloit à Chermez , comme on le voit dans 
une charte de Bernard , abbé de Nanteuil en Angou- 
mois , de 1 an 1172 : A Defe ^ ufque ad vïam qucz 
dicitur la chaucada. Ce lieu de Défens eft très-voifin 
de Chermez , comme Salas y Salles , Juliacum , Juil- 
lei , lieux nommés dans la charte. On fait qu’on 
donnoit aux anciens chemins romains qui étoient 
élevés , le nom de calciata , calceia , d’où eff venu 
le nom de chauffée , de cauchie , dans les provinces 
qui font en-deçà de la Loire ; 6c dans celles qui font 
au midi de cette riviere , où la langue romaine a été 
moins altérée ,âe calciataona formé chaucagla , cau- 
fada , d’où dérivent les noms des lieux de chaufjade , 
caujfade , placés ordinairement fur d’anciennes 
yoies. 
A treize lieues de S ermanicomagus étoit fitué Cafjt- 
nomagus , qui eff Chaffenon , bourg de l’Angoumois , 
du diocefe de Limoges , où l’on trouve tous les jours 
quantité de médailles des empereurs, depuis Au- 
gufte jufqu’à Conffanîin. On y voit , dans le lieu 
nommé Lonjas , un vaffe fouterrain confirait de 
briques & de pierres de taille, dont un des murs a 
738 pieds de long & 7 d’épais. Voy.lesMém. delAcad. 
des infcript. tom. XXX 11 , édit, in- 12 , /770. (C.) 
SERRÉ , adj. ( Mufîq . des anc.') Les intervalles 
ferrés dans les genres épais de la mufique grecque , 
font le premier 6c le fécond de chaque tétracorde. 
Voye^ ÉPAIS, ( Mufiq. ) Dictionnaire raifonné des 
Sciences , 6lc. (S) 
SERRURERIE, £ Arts méch.) Nous devons 
avenir ici que cet important article fe trouve dans 
le petit Supplément qui eff à la fin du tome XV II du 
Diclionn. raif. des Sciences , 6cc. 
SERVIUS-TULLUS , ( Hifl. Rom.) monta fur le 
trône de Rome après la mort de Tarquin l’Ancien. 
M n a voit encoie rien fait qui pût lui mériter ce 
rang , & la tache de fon origine fembîoit devoir 
l’en exclure. Il étoit fils d’une femme efclave qui , 
par la foupleffe de fon efprit , s'informa dans la faveur 
de Tanaquil , époufe de Tarquin. Cette princeffe 
bienfaifante donna à l’enfant de fa favorite une édu- 
cation qui fut comme le préfage de fa grandeur fu- 
ture. Tarquin , charmé de la vivacité de fon efprit 
& de la douceur de fon caraèfere , lui donna fa fiüe 
en mariage ; & ce fut cette alliance qui lui fraya le 
chemin au pouvoir fuprême. Le prince, en mourant, 
le nomma tuteur de fes enfans. La fageffe de fa 
régence prouva qu’il étoit véritablement digne de 
commander. Le poids des impôts fut adouci , 6c le 
droit de propriété fut refpeélé. L’abondance qu’il fit 
régner bannit le fperiacle de la pauvreté. 11 acquitta 
de^ fes propres deniers les dettes des pauvres infol- 
vables. Cette generofité toucha le peuple qui voulut 
i avoir pour roi. Le fenat qui, jufqu’ alors , lui avoit 
marqué beaucoup d’oppofition , réunit fa voix à celle 
de la multitude dont il redoutoit la fureur. Dès qu’il 
fut revêtu de la puiffance fouveraine , iî s’occupa dit 
foin de répartir les impôts avec égalité; 6c , pour 
y réuffir, il fit un dénombrement des citoyens , qui 
lui fit connoifre les reflources de l’état, & fe trouva 
plus de quatre-vingt-dix mille chefs de famille. Une 
fi prodigieufe population ne lui parut pas encore 
fuftifante pour être redoutable au-dehors ; c’eff pour- 
quoi les affranchis furent gratifiés du droit de bour- 
geoifie. Après avoir rétabli la fureté fur les routes 
qui étoient infeftées de brigands , il forma le deffein 
de former une puiffance fédérative de tous les états 
d’Italie dont Rome devoit être le centre. Ce fut pour 
en favorifer l’exécution qu’il fit bâtir en l’honneur 
de Diane un temple fur le mont Aventin, où les 
différentes villes, & provinces dévoient envoyer 
leurs députés pour y expof'er leurs prétentions 
avant d’en venir aux hoffilités. Cet établiffement 
pacifique allarma fes voifins ; les Tarquiniens , 
les Véiens 6c les Tofcans prirent les armes, & 
commencèrent une guerre où ils perdirent qua- 
rante mille hommes. Leur faute fut fuivie d’un 
prompt repentir : ils implorèrent la clémence du 
vainqueur qui eut la générofité de leur pardonner. 
Dès que le calme fut rétabli , il orna Rome d’édi- 
fices magnifiques ; il en étendit l’enceinte , en ren- 
fermant dans fes murailles les monts Quirinal & 
Viminal qui en étoient féparés. Servîtes avoit deux 
filles qu’il maria aux deux fils de Tarquin l’Ancien. 
Cette union réparoît l’injuffice faite à ces deux 
princes qu’il avoit écartés du trône. L’ainée , qui 
étoit d’un carariere altier 6c féroce , époufa Lucius- 
Tarquin , auffi méchant qu’elle. Ces deux époux , 
également ambitieux 6c corrompus , ne purent at- 
tendre la mort d’un roi décrépit pour recueillir fon 
héritage. Tarquin fit affemblcr le fénat , où il accufa 
Servius d’être l’ufurpateur d’un trône que lui feu! 
avoit droit d’occuper. Le roi fe rendit au fénat , où 
fon gendre, fans refpeéler fa vieilleffe , le faifit par 
le corps , 6c le précipita du haut de l’efcalier en bas. 
11 tâche de regagner fon palais , & dans le même 
moment il eft environné d’affaffins qui le percent de 
leur poignard. Tuîlie, inftmiîe d’un parricide qui 
élevoiî fon mari fur le trône , s’empreffa de l’aller 
féliciter. Son charriot fut contraint de paffer dans la 
rue où fon pere étoit étendu. Au lieu de fe détour- 
ner , elle ordonna à fon cocher de paffer fur le cada- 
vre , dont les os furent brifés par les chevaux & 
le charriot. îl fut affaftiné l’an de Rome deux cent 
vingt-un. (T— n.) 
SÉSAC , ( Hifl. d’Egypte . ) Ce roi d’Egypte fut 
un prince dont le nom ïeroit refté dans l’oubli , s’il 
n’eût été configné dans les annales des Juifs. Le fi- 
lence des hifforiens profanes eff une preuve qu’il 
n’eut ni de grands vices ni de grandes vertus. Les 
