O O o B 
.(n« + 2(?i-i)/3) i/-i^ } $£ Pon aura immé- 
diatement(3 ) S = 
X. Problème VIII. Trouver la fomme S de la férié 
>*« coù - u ~j~ fin. 2 Ça, -j - fi) cof. 2 (ci 4~ /2) -j~ • • • • 4~ 
fin. 2 (b~i) j 2^ cof. 2 (*+ (n— i ) fi J? 
Solution. S = | — ê 4ï,/ *- 1 ê (4* + 4^)i / ~ 
* _j_ ê -( 4 « + 4 («-x)^)l/T 7 ^ _ 
^ ^ ~ COf - ( 4* + 2 ( n -i)fi}fin. i»/8 \ 
< 4 )g^ J. 
XI. Problème. IX. Sommer la fuite S —fin. > a. cof. 3 
« 4 “ T^ 2, 3 ( a + $ ) C °f. 3 ( C£ yâ ) -f- fin, 3 
^ a -j- ( n — I ) fi ^ cof. 3 ^ a -J- (/z — ! ) 0 ^ } 
Solution, fin. 3 9 cof. 3 9 ==: - ( y y - 3 * 2 ? — 
3 ê - 2 îi/r 7 __ ê 6 f j/— -6 Çl /r7 \ i f. 2 *^ 
x è 641 /— xV. 
* ? La férie 
propofée devient donc.... 5= _A_ (V a,/::r 4- 
64 j/— t V 
e (2 « H- 7. fi ) . + . . . + ^ 2 a+Z (n-l)fi) (/-T_ ê - 2 “ V-I_ 
,-(a«-+20) p/— __ _ ê -( i « + 2 («-x)/2)^=T^ _ 
srh( l6 * v ~ l + i < 6 ‘ +6 «^+ ..+ 
s ^ 6 « + 6(w-i)^l4_ x _ g - 6 « l/Z 7 _ É -6(a+,4)i/Z7_ __ 
6- (6 «h-6(?2-i)/3^ |/Z 7 ^ 
(3) 3 ( 2 * + ^ n ~ 1 ^ "N 
V fin.fi ~ J "" 
32 
yî/2. ,8 
, (6 +3 {n—i)fi ^ jîa. 3 n^X 
1 /*" ■/*”• I 
S 2 >în. 3 j 8 
I /*" 3 fin. Çi.a + {n-i)fi)fin.nfi fin. (6« + 3 (n-i) fi) fin. 3 «$X 
3 2 i _/*«.£ 3 £ J* 
: ) 
fin. fi fin. Z fi 
&C. 
XII. Problème X. Trouver la fomme .S 1 de la férié 
fin. 2 et cof. fit 4 * T^ 2 - 2 ( a + Æ ) cof. (et + i 3 ) 4 - 4 “ 
fin. 2 ^ct + («— 1)/3^ cof. ^ct + ( 
Solution. S = i( ê * ^ + e (“+£)>/— + . . . + 
6 (« + {n-i) fi) »/^I + e -«(/=T +ê j-(*+^)l/ZT_{_^_ + 
# -( «+ w i.^ ê 3 «l / -i_|_ ê ( 3 “+ 3 ^)i/^ï_j_ 
t ( 3 a+ 3 (”“ 0 / ? ) |/::: î-|_ e “ 3 «t / = 7 _j_ i ^( 3 «+ 3 / 2 )l /:: r_j_ 
. + ,-( 3 -+ 3 («- 2 )/ 3 )^=J^) = 
, n t fco(.(*+fin-i)fi)fin.Lnfi X 
W ; f ÏTF J “ 
1 
4 
< 
( cof. ( 3 « H- | ( n- 1 ) fi) fin. In fi X 
>rp~ 1 y = 
cof ^ a+ 7 ( /I— 1 
/«■ I fi 
4 \ M \ fi 
XIII. Problème XI. Sommer la fuite S = fin. a. cof . 2 
^ _p fin. (et 4- fi ) cof . 2 (a. 4 - $) + •*• + fi n ' 
fa 4-(«— O/ 3 ) C °^* 2 ^ tt + ( /z “ I )/ 3 )^ 
V Solution. Si l’on cherche (i) la valeur de /«. <p 
cof. 2 ? , on trouvera qu’elle a pour exprefîion 
f ^ K=î ?: T ; d’où l’on 
conclura S = sV^C 1 + ■■■■" + 
j fi fin fi «+i(a- 1 
4 ^ _ 4 * 
(3) If J “" V à^ 1 )^)^' f«j8 
^■( 3 ,+ 1 ( 4-1 ) ^ ) j2ClT> 
- ii ■ 
fin. I fi 
! > 
r -f I Y* Problê ' n& X1 {- Trouver la fomme S 1 de la 
{mtefin. i * cof. a 4./^ 3 ( « + /3 ) cof. (*4-^) 4- . . . 
+/"• \ Æ 4 -(^i )£) cof. ^ et 4~ ( /z— ï 
Solution. On a (1) fin,* <p cof. 9 ~ __i = ^ e 2 /(/=!_ 
ê -2<p|/Z7N —XjT 4<Pl/^r -4<p 1/Z7 \ - 
y 16 i/_j\ ê 8 J? & par 
conféquent S = g 1 Q 2 ^-7 4, ê ( 2 « + 2 /?) )/: 
( 
+ . ( 2 « + 2 (”-')fi ) - 2a ^ r 
' + 
2 a H- 2 / 
-«-( 2a + 2 («-i )b)^=T\ 
Trh(‘ 4 ^ + fi" +4n y ~ + +: 
e ( 4 * + 4 ( n ~ l ) Z 2 ) >/-i _ e ~4« (/-i ___ (4 • + 4 fi) V-i_ 
_ ê -( 4 « + 4 (n-i)/ 3 ) 
( 2 « 4 - ( k-i ) fi) fin. n fi 
V)\(— r „ 
— b fi n • fi 
fin. ( 4 « + 2 ( 7Î_I ) ^ )fin. 2 « /S 
fin. 2 fi 
> 
XV. Problème XIII. Sommer la fuite S 1 — yf,?, a 
cof. 3 a 4- //z. (a 4-/2) cof. 3 («4-/2) 4-.. 4, 
//z. ^ct+(zz-i ) / 3 ^ cof. 3 ^ a 4-(/z-j:)£^? 
Solution . Puifque ^z/z. <p cof. 3 9 = - 1 ~ ^ 2 9 
‘ ' 1 ,K:r ) + TrbC^ ^ ^ ' ■ 41 ' il s’enfuit 
q«e j = s 2 =(.^-+ .(* ' ‘ + : ^ + 
^ ( 2 a + 2 (/Z— i) fi ) , /~~L _ ê ~ 2 «K“_ f fi 2 «+T.fi) V ~ 
• “ *-( I,+î ( M ) e )‘ /=I ) ( s t^r 7 +: 
«(4*+4^^ +<tt + «(4- + 4(»-i)^)^ -r 4^~__ 
-(4^ + 4^)|/— 1 ^ ^ ^ _ s _ (4^ + 4 ( n ~ 1 ) fiy / ~ l '^ __ 
( 2 a + (n— 1) /S y/zn. /2 fi 
m ■ - 
si i&. )8 
+ 
( 
fin. ( 4 « 4 - 2(72—1) fi ) yzrz. 2 n fi 
fin. 2 fi 
) 
&c. 
On fommeroit de la même maniéré les puidances 
fupérieures des/nus & des cofinus; mais le leâe ur 
s’épargnera la monotonie de ce calcul, en générali- 
fant la folution des problèmes précédens. La route 
qu’il doit fuivre eft toute tracée. 
XVI. Les quantités angulaires fin. <p , cof. p , tang. 
<p , cot. p , &c. étant des quantités variables , font fuf- 
ceptibles de différentiation. Pour trouver de la ma- 
niéré la plus fimple la loi qu’il faut fuivre en les 
différentiant , j’appelle 9 l’arc A M (fig, 2 p i m de Géo- 
métrie, Suppl.), & je repréfente par 1 f on rayon 
CA; puis menant les deux finus MP, m p, &£ l a 
ligne M r parallèle kPp, je trouve , d’après la fimi- 
litude des triangles M P C,Mr m , dfin.p = d 9 cof. 
<p,<kd. cof. 9 = — d <p fin. 9 , d’où il eft aifé de con* 
dure d. tang. 9 = 
cof : 
. • d. COt. 9 —— — ■ 
fin. “ 
d. fec. 9 = — y; ï . . . . d. cofec. 9 = — j* co f - 9 
d.Jin.y. 9 = dtp fn. q> . . . d. cof. v.q, —— d <p cof. 9. 
équations qui donnent pour la diiférentielle de l’arc 
7 <f /Z72 
9 , a 9 — J 
i/i - /«.a 
d. tang. « 
2 /. cof f r 
~ ~ co ^* 2 tan ^« 
|/i-cof 2 ^ £> 
d. cot. 
^ 1 -t- tang . 2 , 1 + cot. 2 f ~~ * * * d^C. ( Ce/ article 
ef de M. l’abbé Bertrand.) 
§ Sinus , ( Chirur. & Anat. ) En chirurgie , c’efl 
une forte de fac , de clapier, de cavité détournée, 
qui fe forme dans le fond d’un ulcéré, & dans 
A 
