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par M.CÎairaut, & dans fa Dffertation qui a remporté 
le prix de l’académie de Touloufe, dans les ouvrages 
de MM. Maclaurin, Clairaut & d’Alembert, cités 
dans 3e Dicl. raif des Sciences , &c, Tom. VI,p.j< 5 i , 
plufieurs hypothefes relatives principalement aux 
profondes recherches de ces géomètres fur la denfité 
des parties intérieures de la terre. 
M. Klingenftierna a publié des formules pour 
trouver les degrés de latitude & de longitude, &c. 
au moyen de deux dégrés de latitude connus , dans 
les Mémoires de Suède , ^44. Ce mémoire intéref- 
fant eft accompagné de plufieurs remarques dans la 
traduéfion allemande. 
M. de la Condamine n’a point donné de tables du 
degré dans fon ouvrage Me/ure des trois premiers degrés, 
mais voici une remarque qui lui appartient. Si M eft 
le dégré fitué fous l’équateur & N le dégré au pôle, 
l’applatiffement eft exprimé en vertu du théorème 
de Newton , n°. 5 , par : or , M. de la Conda- 
mine trouve qu’en fubftituant dans cette formule les 
dégrés mefurés en France &: au Pérou, rapplatiffe- 
ment eft ; mais qu’il eft ~ , fi on fubftitue le 
degré du nord & celui du Pérou. Cette remarque 
paroît conformer que la terre n’a pas une figure ré- 
gulièrement elliptique. 
M. de la Lande , par différentes confidérations fur 
les dégrés mefurés, a fait voir dans les Mémoires de 
l'acad . ij 5 x , qu’on pourroit prendre ~ pour l’ap- 
platiffement ; mais en fuppoiant le meririen ellip- 
tique & en ne confidérant que les dégrés du nord & 
du Pérou 3 il trouve -ff. 
Le pere Bofcovich a déterminé par une méthode 
fort élégante l’ellipticité ou l’applatiffement de plus 
de dix maniérés , en comparant les dégrés mefurés, 
dans fon ouvrage De expéditions litteraria. Le favant 
traducteur de cet ouvrage a appliqué la même mé- 
thode aux dégrés mefurés depuis la publication de 
l’original, ce qui a augmenté le nombre des réful- 
tats. L’auteur avoit aulli trouvé plufieurs autres 
ellipticités conclues par deux hypothefes différentes, 
des alongemens obfervés du pendule à fécondés. 
Nous remarquerons avec lui que le dégré mefuré 
en Italie, s’accorde allez bien avec la féconde hy- 
pothefe de M. Bouguer , au lieu que la mefure de 
M. de la Caille la renverfe. Enfin, nous conclurons 
auffi avec le pere Bofcovich, que la figure de la 
terre n’eft rien moins que déterminée. 
Une méthode de trouver le diamètre de la terre 
que nous devons cependant indiquer , comme eft 
celle du doCteur Letherland, expofée dans les Elé- 
ments of navigation , de M. Robertfon , ce font les 
formules dont M. Maskelyne s’eft fervi dans les 
Tranf. philof \y 68 . On trouvera auffi dans l’ouvrage 
fuédois de M. Mallet, n°. 11 , un réfumé affez com- 
plet de toutes les déterminations relatives à cette 
matière, & plufieurs nouvelles ellipticités. 
13. M. l’abbé de la Grive, dans fon Manuel de 
Trigonométrie (livre devenu rare, que j’ai cité quel- 
quefois , & que les foins obligeans de M. de la Lande 
m’ont procuré) donne deux fuites de tables ; l’une 
de tables qu’on peut regarder comme fubfidiaires , 
l’autre de tables relatives directement au fujet qui 
nous occupe. 
Première fuite,. I. Hautement du niveau apparent au- 
dejfus du vrai. ( Voye^fecl IF, n° . 12 .) 
L’auteur a calculé ce hauffement en toifes , pieds , 
pouces, lignes & points pour chaque 50 e toife de 
diftance de l’œil à l’objet , depuis 5ojufqu’à 1300, & 
chaque 100 toifes de plus jufqu’à 6000, & il a inter- 
pofé auffi dans cette table les hauffemens pour les 
diftances 60 , 70 , 80 , 90 , ï 20 , 140, r 60 . . . 580. 
Il fembie par ce qu’il dit , pag. 63 6 c 64 , qu’il s’eft 
fervi de la réglé qui exprime le hauffement par le 
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J quatre de îa diftance divifé par le diamètre de la 
terre , qu’il a luppolé ce diamètre de 6 millions 540 
toifes , & qu’il a fait ufage , pour ne pas calculer 
tous les nombres , cie la propriété par laquelle les 
hauffemens du niveau font entr’eux comme les quar- 
rés des diftances. Mais M. L. D. L, G. expofe auffi 
deux autres méthodes pius exactes , & préférables 
quand on cherche le hauffement pour de plus gran- 
des diftances. 
2. xable pour la réduction des angles au centre » 
Cette table eft celle que je crois avoir citée au n°. iS 
de îa feclion IV. Quand on ne peut pas placer le 
quart de cercle au centre du lieu oii l’on obferve , 
l’angle obfervé entre deux objets m & n peut être 
ou plus grand ou plus petit que s’il étoit pris au 
centre , ou il peut lui être égal fuivant les différen- 
tes fituations de celui qui opéré. L’obfervateur peut 
avoir à l’égard de ce centre & des objets trois pofi- 
tions différentes: i°. ou il eft dans la direction même 
d’un des objets, par exemple, de m; 2 0 . ou il eft 
dans une direction intermédiaire , c’eft-à-dire, que 
la ligne du centre à i’obfervateur étant prolongée , 
paffe entre les objets; 3 0 . ou enfon il eft dans^une 
direérion oblique , de forte que cette ligne paf- 
feroit du centre en dehors des deux objets. Dans 
le premier cas , & fi l’obfervateur eft entre le centre 
& l’objet m , pour avoir l’angle au centre, il faut 
ôter de l’angle obfervé l’angle m formé par les lignes 
qui vont de l’objet m au centre & à l’œil de i’ob- 
fervateur ; il faudroit au contraire ajouter m , ft 
l’obfervateur eft plus éloigné de l’objet que ne l’eft 
le centre. Dans le fécond cas, il faut ôter ou ajouter 
du même angle obfervé , la fournie des angles m & n , 
Dans le troifieme cas, on ajoute à l’angle obfervé 
celui des deux angles m ou n qui eft du côté de l’ob- 
fervateur , & on retranche l’autre. Il eft clair que 
les angles m & n fe déterminent facilement par la 
trigonométrie re'éliligne, & ce font ces angles qu’on 
trouve dans la table étendue dont il s’agit pour cha- 
que cinquième dégré de l’angle au centre, ou plutôt 
de l’angle obfervé pour les diftances de 1,2, juf- 
qu’à 12 pieds de i’obfervateur au centre, & pour les 
diftances de 100 en 100 toifes , depuis 100 jufqu’à 
16000, dont l’objet eft éloigné du centre. Quand la 
diftance d’un objet au centre eft de 16000 toifes, 
que l’œil de l’obfervateur eft éloigné du centre 
de 1 2 pieds , le plus grand angle de correftion , celui 
qui a lieu quand l’angle au centre eft de 90 d , n’eft 
plus que de 24", mais il eft de 1 d 8*45 " , quand 
l’objet n’eft diftant du centre que de 100 toifes 
que l’obfervateur en eft éloigné de 1 2 pieds. Quand 
les diftances furpaffent les plus grandes qui foient 
adoptées dans la table , on peut y fuppléer en confi- 
dérant que les angles m&cn diminuent dans la même 
proportion que Tes diftances des objets m & n au 
centre augmentent & vice verfd. 
3 . Différences entre les logarithmes des produits par 
les Jinus & les logarithmes des produits par les nombres . 
4. Retranchemens à faire aux logarithmes des produits 
par les Jinus , & les logarithmes des produits par les 
nombres. 
5. Retranchemens à faire aux logarithmes des diffé- 
rences entre deux fînus , dont! un fait partie de l'autre . 
6. Retranchemens à faire aux angles pris entre deux 
objets , dont t un ef au plan de l'obfervateur & l'autre 
plus élevé ou plus abaiffé. 
7. Additions à. faire aux angles pris entre deux objets 
également élevés au-dejfus du plan de l'obfervateur ou 
également abaifjés. 
Toutes ces cinq tables font relatives à un même 
objet , c’eft pourquoi je les ai indiquées de fuite, 
& on remarquera d’abord que la quatrième ou n° .G, 
eft analogue à celle de M. Caffini de Thury,dans le 
Mém. de l'acad. 173 S 9 mais elle eft plus étendue. 
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