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47 7 fin. A 6 - cof. x fécondés. 
Ceft fur cette formule transformée en celle-ci — 48*' 
fin. (à + 8 d ) » que M. Euler a calculé fa table en fé- 
condés & 7~es pour chaque 3 e degré de longitude ; 
& il eft aifé de voir que la plus grande équation doit 
être ici 48" , & par conféquent bien plus grande que 
dans le n° . /. 
M. Euler a comparé pour 14 étoiles fujettes à cette 
plus grande équation, les latitudes qu’en donne Pto* 
îomée , avec celles qui ont été obfervées par Flam- 
fleed, & il en a formé une table page jj 1 , qui fait 
voir que l’obfervation eft d’accord avec la théorie , 
autant que l’état de l’aftronomie pratique du tems de 
Ptolomée, & l’incertitude 011 nous fommes fur le 
changement de Finclinaifon des planètes , pouvoienî 
le faire efpérer. M. Euler a fait une fécondé table de 
comparaifon de la même efpece pour 22 étoiles, 
que leur pofition doit rendre exemptes de la varia- 
tion dont il s’agit. 
5. Table qui fert pour trouver le changement 
dans la longitude des étoiles fixes pour un fiecle. 
Soit p la diftance de l’étoile au pôle boréal 
de l’écliptique , la formule pour la longitude , fera 
• - — — , qui le réduit pour ce 
r . • \ 48" cof. \ ~ 6 fin. k 48" cof. ( k 4 - 8 cl ) T 
liecle-ci a = 1 — -. La table 
tang.p t tang.p 
de M. Euler n’eft confirmte que lur le numérateur 
de cette derniere formule , & contient par confé- 
quent les mêmes nombres que la précédente , ran- 
gés feulement dans un ordre différent ; & fi l’on veut 
favoir de combien la longitude de Fétoiie , depuis 
la première étoile d ’aries , diminue réellement dans 
chaque fiecle , il faut divifer encore le nombre de 
la table par la tangente , de la diffance au pôle boréal 
de l’écliptique. M. Euler éclaircit l’ufage des deux 
dernieres tables par un exemple. 
Après avoir parlé des travaux de M. Euler fur la 
variation fécuîaire , il eft à fa place de dire un mot 
des recherches que le pere Walmefley a adreffées 
fur le même fujet à M. Bradley à la fin de 1756, 
avec un mémoire fur la préceffiion & la nutation , 
dont je parlerai plus bas , & qui font imprimées à la 
fuite de ce mémoire dans les T r an fi. philo fi. 1756. 
Le pere Walmefley a négligé les a fiions de mars , 
de venus & de mercure à caufe de la petiteffe de 
ces planètes , ne penfant peut-être pas que vénus 
étoit bien éloignée de mériter l’exclufion : il n’a con- 
f déré que faturne & jupiter ; il a trouvé , à-peu-près 
comme M. Euler, que la régreffion fécuîaire des 
nœuds pour jupiter, étoit de io' 22" 2Ô /// , & pour 
faturne, de 35" 39 /// ; mais en combinant ces deux 
effets, il s’eft contenté de les ajouter enfemble fans 
prendre auparavant à-peu-près le double pour fa- 
turne , à caufe de Finclinaifon de faturne prefque 
double de celle de jupiter; cela fait que cette ré- 
greffion combinée, laquelle, chezM. Euler, eff de 
765" , n’eft que de 658" fuivant le pere Walmefley. 
Moyennant cette donnée , l’auteur détermine de 
combien l’écliptique s’éloigne vers le pôle pendant 
un fiecle, dupoint qu’occupoitle nœud au commen- 
cement du même fiecle ; le réfultat devant indiquer 
en même tems la plus grande variation fécuîaire en 
latitude, ou celle qu’éprouvent les étoiles fituées fur 
le cercle de latitude qui paffe par le pôle de l’éclip- 
tique & par Finterfedion des orbites de la terre & 
& de jupiter ; le pere Walmefley trouve ce réfultat 
cherché en difant : le rayon ejl au Jinus de Vinclindi- 
fon de jupiter i à 1 y' 10" , comme 65 S" à i 5 " c)" 1 ; 
ce réfultat s’accorde avec la formule e. fin. I. cof. 
( A — N. ) de M. Euler, n°. 4. en faifant N— a , il eff 
feulement plus petit en nombre. Le pere Walmefley 
montre enfuite comment on doit s’en fervir pour 
prouver le changement eu latitude, d’une étoile 
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quelconque; favoir, qu’il faut dire : le rayon eft au 
cofinus de la longitude , moins celle du nœud de jupiter 
le plus proche , comme 1 5" fi 1 ' à la variation cher- 
chée; &£ il fait ufage lui-même de cette analogie 
pour conffruire une table en fécondés & tierces, qui 
ie trouvé page 744, & dont voici le titre. 
6. V ariatio fecularis latitudinis fiellarum in parte 
eclipticce boreali exiflenûum. Elle elt conftruite prin- 
cipalement pour le fiecle compris entre 1750 & 
1850, dans la fuppofition que le nœud de jupiter fe 
trouve au neuvième dégré de l’écreviffe en 1800; 
l’argument eff la longitude de l’étoile de cinq en 
cinq degres , mais en commençant au neuvième , & 
les nombres pour le quatrième fe trouvent feulement 
au bas de la table : ce font les titres aj. tkfouftr. qui 
ont occafionné cet arrangement , & il s’explique fa- 
cilement par l’infpedion de la formule de M? Euler 
48" fin. ( a + 8), puifqu’entre ie quatrième & le neu- 
vième degré de chaque quart de l’écliptique, les 
lignes doivent changer. 
Le pere Walmefley détermine auffi le change- 
ment de l’obliquité de l’écliptique , mais feulement 
pour trois intervalles, entre 1750 & 2000; il trouve 
entre 1900 & 2000 le changement produit par l’a— 
dion de jupiter, de 14" 5'" , & celui que caufe Fa- 
êhon de faturne , de 1" 26'"; il fait voir que fes ré- 
sultats pour la variation de l’obliquité de l’écliptique 
s’accordent affez avec les obfervations, mais il faut 
remarquer qu’il ne remonte pas plus haut qu’à la fin 
du quinzième fiecle. 
Le pere Walmefley n’ayant pas joint d’autres ta* 
blés à fon mémoire , ce n’eft pas ici le lieu de faire 
mention des recherches qu’on y trouve auffi fur 
l’influence des forces de jupiter dans les mouve- 
mens des nœuds <k des aphélies de mars , de vénus 
& de mercure; & fur celle de l’adion de jupiter feul 
dans le mouvement des équinoxes , dans celui de 
l’apogée du foleil, dans l’équation du centre du 
foleil , &c. 
7. M. de la Lande ayant fuivi les voies de M.’ 
Euler , pour calculer de fon côté ( Mém. de l’Acad. 
iy6i. ), les changemens produits par l’adion des 
planètes , il a trouvé les régreflions des nœuds en 
un fiecle , fuivantes , 
M. Euler. 
M. de la 
Lande. 
Le Pere 
Walmefley. 
Par Saturne, 
Jupiter, 
Mars , 
Vénus, 
Mercure, 
3 7 " 
695 
8 
533 
1 
37 ", 8 
692, 4 
9 > 4 
5 H» 7 
4, 0 
3 5 /; ?6 
622, 4 
Il a déterminé pour le mouvement annuel en la- 
titude, s fin. I cof. caufé Tf par jupiter, la quantité 
o" » 1 59 cof. (long. — 3 S 8 d . ) & faifant l’inverfe du 
procédé de M. Euler , il a transformé cette for- 
mule en celles-ci — o /; , 1 59 cof. 82^. = — o", 1 59 
col. 82 d cof. long, -f- o" 159 fin. 82 d . fin. long. = o M . 
1 57 fin. long. — o ,/ ,222 cof. long. ( Voyez Aftron „ 
2738. ), d’ou réfulte le mouvement fécuîaire 
72 fin. long. — o" 9 22. cof. long. 
Enfin après avoir fait les mêmes opérations pouh 
les autres planètes fans combiner leurs adions, ôc 
avoir multiplié par 100 , il a trouvé pour le mouve- 
ment fécuîaire en latitude réunie , la formule 47" , 2 
fin. long. + 6", 2 cofi long, étoile qui eft à très-peu- 
près la même que celle de M. Euler, n°. 4. Il a 
conftruit fur cette formule une petite table qui a le 
même titre que le n p . /. & qui fe trouve dans la 
Gonnoiffianu des tems des années 1760, 1761 & 1763* 
