REVfE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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(”ost par la considcTalioii (lu iiaralU'-lipipl'dc inliiiimeiit pctii (jiie. ces 
('•(liiatioiis sont deMiioiitrces (1). 
Le probl(‘ine de l’i-quililm* et du inoiivenieiit de la clialeur dans une 
annille est bien clioisi iiour faire ressortir la iiKUbode de Fourier. con- 
sistant à composer au moyen de solutions simples une solution jdus 
géiR'i ale de rL‘(iualion ditlerentielle. et à cbderminer la fonction arbi- 
traire au moyen de lbdat initial. Puis vient leiiroblimie du refroidisse- 
ment de la splièrc dans les conditions les pins simples, à peu près tel 
([u’il a été traité par Fourier : ensuite celui du refroidissement d’un 
cylindre indélini. traité également au moyen des coordonnérs appro- 
prurs. Dans ces deu.\ lu'oblèmes. comme on le .sait, la temitéiature 
("St doinu'-e par une série ind(‘linie dont les termes dépendent d(‘sracin(“s 
d’une certaine é(]uation transcendante, et il faut prouver (411e cette 
é([uation a une inlinité déracinés, toutes (‘(‘elles. Cela n’oti're aucune 
diliicnllé danslt‘ cas de la sphère, mais il n’en est plus de même dans 
le cas du cylindre, oii les fonctions transcendantes sont des fonctions de 
Bcssel. Aussi la démonstration de Fourier. malgré les améliorations in- 
troduites ]iar .M.Ilesal. nous [larait-elle comidètement insuffisant(‘.puis- 
(iu’(.‘lle rejtose sur di‘s [irincipes (pn ne sont ai(plicables qu’à d(‘S fonc- 
tions entières. Il faut absolument, sur ce point, recourir à la méthode 
exposée par .M.E. Heine (^). bien qu’elle exige une série de propriétés des 
fonctions cylindriques (lu’il est nécessaire d’étudier d’abord. 
Parmi les autres (piestions traitées par M. Resal. nous signalerons 
encore ; ré(iuilibre de température dans le prisme à basc‘ carrée, le 
refroidissement du cube, le mouvemeut de la chaleur dans un solide 
indélini : enlin. le refroidissement de la sphère dans des conditions assez 
générales. Pour faciliter la solution de ces in’oblènies.l’auteur a introduit 
en appendice certains développements sur l’intégration de l’équation de 
Ut'ssel.sur les séries de Fourier dans leur généralité et avec leurs nom- 
breuses consé(iuences (démonstration assez analogue à celle de Duha- 
mel, idus rapide, mais moins rigoureuse ([ue celle de Diricldet . sur 
les intégrales doubles de Fourier avec application à quelques inté- 
grales délinies : enlin. sur les propriétés des fonctions spbé- 
ri(iues, dont l’importance dans les théories de la physique mathéma- 
(1) On sait que cette démonstration comporte une objection, applicable 
à d’autres cas analogues, mais elle peut se lever facilement, comme iiou^ le 
montrerons ailleurs. 
(2) llandbiich der Kugelfunctionen, t. II. Ziisatz zum vierten Kapilel, 
p. 210 (IHISI). y . aussi p. 314, la solution du problème général de la tempe- 
rature dans le cylindre. 
