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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
se destinent aux études d’ingénieur, un cours de mathématiques 
supérieures, servant de couronnement aux études d’humanités ou aux 
études professionnelles. 
Ceux de nos jirofesseurs qui veulent se familiariser, dès maintenant, 
avec les détails des cours qu’ils auront à faire, quand cette réforme 
inévitable aura été introduite dans notre pays, trouveront dans le 
livre de M. de Longchamps un guide précieux, comme nous allons 
le montrer, en en faisant une analyse détaillée. 
Le Cours d’ Algèbre du savant professeur contient toutes les 
matières du programme d’admission à l’École polytechnique et même 
davantage. Il suppose uniquement la connaissance des premièii*s 
définitions de l’algèbre, de l’addition, de la soustraction et de la multi- 
plication algébrique. 
Il comprend trois grandes suMi visions : I. L’algèbre élémentaire, 
y compris la théorie des Déterminants. II. Les éléments du calcul 
différentiel. III. La théorie des équations. Chaque chapitre est suivi 
d’e.xercices choisis assez nombreux et assez difficiles pour mettre les 
bons élèves à même d’appliquer sérieusement les théories exposées 
dans l’ouvrage. 
I 
ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE. 
1 . Division algébrique (note A) ; divisibilité algébrique (note B) : 
les identités (Leçon I). Dans la théorie de la division algébrique, 
l’auteur définit cette opération avec plus de soin qu’on ne le fait ordi- 
nairement, tant dans le cas où elle se fait exactement que dans celui 
où il y a un reste. Dans la note B, il introduit naturellement les 
dérivées à propos de la divisibilité des polynômes par x-a, {x-a) (x-b). 
"2, {x-a) 
La leçon consacrée aux identités débute par des exemples parti- 
culiers très élégants : produits de deux sommes de deux ou de quatre 
carrés, décomposition de “2^*^ -1-1 en facteurs (Le Lasseur). de 
.r^-f x"2-l- 1 ; identité de M. Catalan (ou plutôt, d’après celui-ci. de 
M. Botesu) : 
1 _ 1 . , 1 _ f ^ ^ 1 ^ . 
n-M u-f2 ~ 1 ¥ 3* ~ 
