BIBLIOGRAPHIE. 
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somme de produits équidifterents. Ensuite, l’auteur fait connaître le 
procédé de vérification des identités par passage de n à n + 1 
(Différenciation, si on nous permet cette orthographe bizarre). Enfin, 
il donne deux méthodes générales permettant de trouver des identités, 
la méthode des coefficients indéterminés (application au binôme), puis 
celle qui est basée sur les formules suivantes ; Si 
= U^: — Ui. _ 1 , ou \\q. = _ 1 
on a 
U. - U„ = V, + V^+ ... +V„ ou U, : U^ = W^ W,... W, 
Dans ces trois chapitres, le mot identité est pris dans le sens 
suivant ; « Lorsque deux expressions algébriques A, B, dépendant 
des lettres a, h, c, ..., prennent des valeurs égales, quelles que soient 
les valeurs numériques attribuées à ces lettres, ..., A et B sont des 
expressions algébriques identiques (page 1). » En maints endroits, 
l’auteur admet que deux polynômes ordonnés suivant les puissances 
décroissantes d’une même lettre x et supposés identiques ont des 
coefficients identiques pour les mêmes puissances de x. Il aurait fallu 
établir explicitement ce théorème, ce qui ne semble pas facile au 
début de l’algèbre, quand on veut procéder avec une entière rigueur. 
'2. Analyse combinatoire^ binôme^ racines (Leçons II-Y). La 
deuxième leçon contient la théorie des arrangements, permutations et 
combinaisons. La formule pour les arrangements avec répétition n’est 
pas donnée ; pour les combinaisons complètes, les méthodes de déter- 
minaiion de la formule générale esquissée dans les exercices nous 
semblent plus simples que celle du texte. La troisième leçon est con- 
sacrée au binôme ; la quatrième aux propriétés du triangle arithmé- 
tique de Pascal et aux jiiles de boulets ; la cinquième à l’extraction de 
la racine carrée ou de la racine rnième des polynômes. 
Ces divers sujets sont traités d’une manière complète, et chacune 
des leçons II, III, IV est suivie d’exercices très intéressants. Dans la 
cinquième leçon, l’auteur distingue avec soin le cas où la racine est 
exacte du cas général. Il prouve que le problème n’a qu’un nombre 
limité de solutions, en s’appuyant sur le principe relatif aux identités 
supposé connu comme dans la leçon 1 , ou plutôt sur le principe équi- 
valent : Un produit nul a au moins l’un de ses facteurs nuis. Il nous 
semble que la démonstration du théorème de Fermât (n°® 40-41) peut 
être exposée plus simplement (d’après Gauss), en s’appuyant non sur 
le développement d’un polynôme, mais sur celui du binôme, comme il 
suit : Si P est premier, 
