REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
m =((m — 1)+ — — 1)^ + Multiple dep+ 1 ; 
5r>2 
donc 
mP — m = (tn — i)P. — (m — 1 ) + Mp = (m — '2)^ — (m — 2) + Mp = . . . = 
\P—i +Mp = Mp. 
3. Déterminants (Leçons VI-VII, XXVI: notes G et D). Les leçons 
sixième et septième réunies constituent un exposé très clair despro[)riétés 
fondamentales des déterminants quelconques. L’auteur définit le signe 
des termes du déterminant au moyen des inversions des premiers 
aussi bien que des seconds indices, comme nous l’avons fait dès la 
première édition de nos Éléments; cela simplifie considérablement la 
démonstration des propriétés relatives au changement des lignes en 
colonnes et des colonnes en lignes et à l’interversion des colonnes. 
Voici quelques rtmiarques de détail relatives à ces deux leçons : 
1® Au n® 75, il aurait fallu dire : le déterminant est la somme algé- 
brique des termes obtenus au moyen du tableau^ etc. et non : le 
tableau est un déterminant ; 2® la notation a,^ à deux indices réunis 
nous semble préférable à la' notation aj' qu’il est facile de confondre 
avec une puissance. 3® La règle de Sarrus aurait dû précéder le 
n® 81 ; 87, 93, 95 devraient être rapprochés. 4® Enfin, la seconde 
pro{)riété des mineurs, donnée incidemment au II® 99, dans la leçon 
VIII, devrait se trouver à la suite de la première (n® 86). 
La note G, intitulée Théorème de Binet et de Cauchy, est le com- 
plément des leçons VI-VII. Ou y trouve non seulement le théorème de 
ces géomètres sur la multi[)lication des déterminants, avec le corol- 
laire sur les déterminants adjoints, mais aussi les projiriétés fonda- 
mentales des déterminants symétriques et le théorème de Laplace sur 
la décomposition des déterminants en somme de produits de mineurs. 
La leçon huitième contient la résolution des équations linéaires, 
avec une discussion très bien faite des cas d’incompatibilité ou d’indé- 
termination, par la méthode de M. Rouché. à peu près comme ce 
savant l’a exposée en 1880. dans le Journal de l’École polytechnique. 
[A la page 96, par une inadvertance singulière, M. de Longehamps 
suppose p>w, ce qui est évidemment impossible dans son mode 
d’exposition.] 
Dans la leçon IX, l’auteur traite d’une manière complète la théorie 
des équations linéaires homogènes, et il en déduit les conditions néces- 
saires et suffisantes pour que des fonctions du premier degré soient 
indépendantes. Peut-être pourrait-on abréger quelque peu ce chapitre, 
en le fondant avec le précédent. 
