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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
démontrer ces divers théorèmes comme le théorème de Taylor dans 
la leçon suivante, c’est-à-dire en dérivant par rapport à x les 
expressions 
f\ — fx — {\—x) U, 
/'X — fx — W C.X — çx), 
U, V, W étant définis par la condition que ces fonctions s’annulent 
pour x=Xo- Au n° 298, il faudrait dire que ^'xou (fx) ne doit pas 
s’annuler entre Xq et X. La dernière dérivée considérée peut, d’ail- 
leurs, dans les trois cas. être infinie pour x=Xq ou x=X. 
La leçon XXII est suivie, encore une fois, d’excellents exercices. 
3. Applications du calcul dilférentiel (leçons XXIII, XXIV, XXV). 
La leçon XXIII contient la démonstration du théorème de Taylor. 
Nous avons encore ici quelques légères observations à faire. 1° Dans 
la démonstration de la continuité des fonctions algébriques implicites, 
il y a, ce nous semble, un cercle vicieux : car cette continuité est 
admise, p. 332, ligne 17. Il vaut mieux faire cette démonstration 
comme l’a indiqué M. Rouquet [Nouvelles Annales de Mathématupies, 
2*^ série, t. XV, p. 154-159). 
2“ Dans la démonstration générale (de Schlômilch. et non deRouché, 
pensons-nous) du théorème de Taylor, il suffit que p + q+l soit 
positif, parce que peut être infini pour les valeurs extrêmes de x 
[Au lieu à&p + q+i. pourquoi ne pas écrire simplement u]. 
La théorie des maxima et minima est l’objet de la leçon suivante. 
Cette théorie est exposée au moyen du théorème de Taylor et rattachée 
aux méthodes élémentaires. La démonstration d’un théorème fonda- 
mental (n® 323; peut être considérablement simplifiée. Ce théorème 
est le suivant : Lorsque la fonction dérivée s’annule en passant du 
positif au négatif (ou inversement), la fonction passe par un maxi- 
mum (ou un minimum). Il est démontré assez longuement jtar le 
théorème de Taylor. Or il est une suite évidente des formules 
f{x — h) — fx= — h f [x — É/i), f (x+/i) — fx=zh f (x + Ui), 
vraies même si f'x saute du positif au négatif en passant par l’infini, 
cas qui se présente fréquemment en pratique. 
Ne serait-il pas utile de faire aussi la remarque suivante au der- 
nier numéro de cette leçon : Quand y est positif, y. y-, etc., log y. 
e'\ sont des fonctions qui varient dans le même sens. 
La leçon XXV relative aux expressions indétenninées contient çà 
