BIBLIOGRAPHIE. 
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et là de bonnes remarques et les exercices proposés sont nombreux et 
bien choisis, mais la démonstration de Cauchy pour la recherche des 
vraies valeurs ^ est inexacte (elle suppose que la limite cherchée 
existe) et devrait être supprimée. Il faut la remplacer par la démon- 
stration de Rouquet {Nouvelles Annales de Malhématiques ^ série, 
t. XVI, 113, 116) ou dire simplement que ces expressions se ramènent 
aux précédentes. D’ailleurs les plus beaux exemples d’expression de 
la forme (oo : cc ) peuvent être traités par la remarque du n“ '241 ou 
par celle qui termine la page 370. 
III 
THÉORIE DES ÉQUATIONS. 
1 . Le théorème fondamental. Les quatorze dernières leçons du 
cours de M. de Longchamps constituent une théorie générale des 
équations. Suivant l’usage, l’auteur débute par la démonstration du 
théorème fondamental ; Toute équation algébrique a une racine., 
théorème que l’on appelle, en France, théorème de d’Alembert.. parce 
que celui-ci s’est attribué assez naïvement le mérite de l’avoir démon- 
tré le premier, en 1746. En réalité, la démonstration de d’Alemhert 
est loin d’être rigoureuse, et il en est de même de celles de Foncenex, 
d’Euler, de Lagrange et de Laplace, analysées dans les Notes IX et X 
de la Résolution des équations numériques de Lagrange. C’est Gauss 
qui le^remier, en 1799, puis en 1815 et 1816, a démontré le prin- 
cipe fondamental de l’analyse algébrique et, en bonne justice, on devrait 
lui donner son nom. La démonstration d’Argand (1806), que Legendre 
a fait connaître en 1808 en la défigurant et sans en signaler l’auteur, 
et que Cauchy a améliorée en rendant justice à Argand, n’a été 
rendue irréprochable qu’en 1877, par M. Lipschitz. La quatrième 
démonstration de Gauss (1849) est une traduction analytique de celle 
de 1799. Celle de Cauchy (théorème sur le nombre des points racines 
dans un contour donné) date de 1 83 1 , et celle de M. Dutordoir de 1 88 3 . 
Toutes ces démonstrations contiennent des raisonnements ti op sub- 
tils ou des calculs trop longs, ou enfin s’appuient sur des théorèmes de 
calcul intégral trop peu élémentaires, pour que l’on puisse les intro- 
duire dans les cours d’algèbre des lycées. En 1882, M. Walecki est 
parvenu à trouver une démonstration vraiment simple du théorème 
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