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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
en question ("Comptes rendus de l’Académie des sciences^ 19 mars), et 
M. de Longcliamps a eu la Lonne idée de l’introduire immédiatement 
dans son livre, avant même que l’auteur l’eût fait connaître tout au 
long, dans la livraison de juin 1883 des Nouvelles Annales de Mathé- 
matiques (\). Malheureusement il n’a pu, pressé par le temps, modi- 
fier l’ordre traditionnel des divers chapitres de la théorie des équations. 
C’est un petit inconvénient qu’il est facile de faire disparaître, en dis- 
posant les diverses leçons comme nous allons l’indiquer (5). 
Leçon XXX (1‘® moitié) ; Théorie du plus grand commun diviseur. 
Cette théorie devrait être un peu modifiée, d’après Lefébure, pour ne 
yias paraître s’appuyei' sur l’existence de facteurs linéaires des fonc- 
tions algébriques : il faut y remplacer les mots facteurs de la forme 
(U’4-ûî/, par facteurs premiers. 
Leçon XXIX (sauf ce qui dépend de la théorie des fonctions symé- 
triques) ; Élimination y»ar les méthodes d’Euler et Sylvester. de 
Bezout et Cauchy. A modifier légèrement aussi, d’aiu’ès la remarque 
du numéro précédent. 
Leçon XXYIIl ; Démonstration de Walecki et conséquences. 1° Le 
théorème est vrai jiour une équation à coefficients réels de degré 
impair (n“ 366, leçon XXVllI). Il est vrai yiour les équations à 
coefficients imaginaires, s’il est vrai pour les équations à coefficients 
réels de degré jiair (n® 354). 3° Les expressions 
A=i[(/ + l)'"+(t — irj, + _((— i)-»]. 
ne peuvent avoir de diviseur commun ; car, si elles en avaient un, ce 
diviseur diviserait aussi A — ht— (t — 1)'" et ne yiourrait être que 
\t — 1). Or (= 1 n’annule ni A ni B. Conséquences : L’éliminant S 
de Sylvester des équations A = 0, B = 0 n’est pas nul : car, s’il était 
nul, d’après la théorie de l’élimination, A et B auraient un facteur 
commun (n® 355, page 392, à compléter par la réciproque du n® 383, 
page 425). 4° Soit fx=0 une équation de degré m=I. 2*’. ou de 
parité fc, I étant impair, et supposons le théorème fondamental dé- 
montré pour toutes équations de même jiarité et de degré inférieur, ou 
de parité inférieure et de degré quelconque. Posons x=y-\-z. z‘^=u. 
f (x) = ? (5^ î/)+2 {z^. i/) = 'f (m, y) -h s y). La fonction ç 
(1) Avant cette publication, nous croyions la démonstration de M. Dutor- 
doir plus simple que celle de M. Walecki. 
(2) Voir, sur ce point, p. 443, en note, une remarque de M. de Long- 
champs. 
