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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
pour qu’une équation ait des racines égales sont données non seule- 
ment sous la forme ordinaire, mais aussi dans l’hypothèse que l’équa- 
tion soit rendue homogène. 
Leçon XXXI. Transformation des équatiotis. Très comi)leL trop 
complet peut-être. 
Leçon XXXII. Abaissement des équations. Équations réciproques 
(ordinaires et généralisées, c’est-à-dire ayant des racines dont les pro- 
duits deux à deux sont constants.) 
Leçon XXXIII. Limites des racines. Méthode par groupements, mé- 
thodes de Maclaurin (ou plutôt de Rolle, d’après Lagrange), de Lagrange 
et de Newton. M. de Longchamps montre la supériorité théorique de la 
dernière, en prouvant que les limites données par les autres règles sont 
aussi des limites pour les équations dérivées. 
Leçon XXXIV. Racines commensurables. Leçon XXXV. Théorème 
de Rolle. Leçon XXXVI. Théorème de De.scartes. Leçon XXXVII. 
Théorème de Sturm. Leçon XXXVIII. Racines incommensurables. Ces 
divers sujets sont traités à peu près comme dans les bons manuels 
antérieurs à celui de àl. de Longchamps ; mais çà et là, et suilout dans 
les exercices, on rencontre des remarques originales précieuses. 
La leçon XXXIX est consacrée à la décomposition des fractions 
rationnelles. L’auteur ramène tous les cas à ceux où le dénominateur 
est une puissance exacte d’un binôme x — a. ou d’un trinôme x -l-px 
+ '/• 
La dernière leçon contient la résolution des équations cubiques par 
identitication avec (it x-f-|5)^ — (x-l-)/)3=z:ü. et par la méthode de 
tludde. où l’on pose x=y+z [Cette dernière substitution donne aussi, 
comme l’a remarqué Francœur. une méthode de solution des équations 
biquadratiques.par le procédé qui a servi à M'alecki pour démontrer le 
théorème fondamental. Cette méthode de Francœur permet de faire la 
discussion des équations du quatrième degré avec la plus grande faci- 
lité]. La leçon se termine par deux méthodes de résolution de l’équa- 
tion du quatrième degré, sans discussion. 
Comme on le voit par l’analyse détaillée qui précède, le livre de 
.M. de Longchamps n’est jtas sans défauts (1). particulièrement dans 
l’exposé des principes du calcul ditl'érentiel. Mais qu’on veuille bien le 
remarquer, si nous soumettions à un examen aussi minutieux les 
(1) Il y a bon nombre de fautes d'impression qui devront disparaître dans 
une seconde édition. 
