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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
3. iNTOUNO AD UNA LETTERA DI CaRLO FeDERICO GaUSS r 1 D’’ EnriCO 
Guglielmo Mattia Olbers. Menioria di B. Boncompagni, etc. Estratto 
dagli Atli dell’ Accademia ponliticia de’ Nuovi Lincei. Tomo XXXVL 
Anno XXXVI, Sessione VIP del Maggio 18t*3. Borna, Ib. Un volume 
de 9 G pages in -4°. 
L’imporlante lettre de Gauss à Olbers du 3 septembre 1805, a été 
publiée, par M. Scliering, dans la grande et dans la petite Notice qu’il 
a consacrées en 1877, à l’illustre mathématicien de Brunswick, mais 
d’une manière partielle seulement et avec' quelques inexactitudes 
assez graves. C’est pourquoi le savant éditeur du Bullettino a cru 
devoir en donner une édition pbotolilhographique en une brochure à 
part, en même temps qu’il la reproduisait dans son précieux journal 
avec une traduction italienne due à M. le D'' Sparagna. Il a fait 
paraître ensuite, sur cette lettre, un commentaire qui est un chef- 
d’œuvre d’érudition. 
Au début de sa lettre. Gauss apprend à Olbers qu’il a reçu 
des lettres et des communications de Leblanc de Paris, lequel 
étudie passionnément ses Disquisitiones. Leblanc, comme on sait, est 
le pseudonyme sous lequel se cache encore Sophie Germain. 
.M. Boncompagni prouve que les lettres auxquelles Gauss fait allusion 
sont les deux premières des cinq dont il a donné une édition photoli- 
thographique, et que les notes qui y sont jointes contiennent une 
nouvelle démonstration des propriétés quadratiques du nombre -2, 
démonstration que Gauss trouvait très remarquable. 
Vient ensuite un passage extrêmement curieux pour l’histoire d’un 
point important d’arithmétique supérieure. Au n® 35G des Disqiii- 
sitiones Gauss établit, au moyen de considérations résumées très 
élégamment par M. Boncompagni, dans son Commentaire, les for- 
mules suivantes : 
O 2A' Bt: q 2A'N'-r / , i i 
S cos — S cos = . ji = 4 p -f 1 
71 71 
Q „• 2A Bt o • 2A Nr , . Q 
b sin S sin = dt 71 = 4 P -P 3 
n n ’ 
où 71 désigne un nombre premier impair, A un entier non multiple 
de 77, B un résidu, N un non-résidu quadratique quelconque de 7i. 
S le signe sommatoire babiluel s’étendant à toutes les valeurs de B 
et de N. Gauss avait fait observer que, dans ces formules, l’on doit 
prendre les signes supérieurs quand A est résidu quadratique de ?7, 
