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les inférieurs dans le cas contraire. Mais il ne l’avait pas prouvé. Or, 
dans sa lettre à Olbers, il annonce qu’il a enfin trouvé la démonstra- 
tion de cet important théorème ; « La détermination du signe du radical, 
dit-il, est précisément ce qui m’a toujours tourmenté. Ce défaut m’a 
gâté tout ce que j’ai découvert et, depuis quatre ans, il n’est guère de 
semaine, surtout dans ces derniers temps, où je n’aie fait quelque 
vaine tentative pour résoudre cette difficulté. Mais toutes mes médi- 
tations et mes recherches furent inutiles et, chaque fois, je dus 
tristement déposer la plume. Enfin, il y a deux jours, j’ai réussi, non 
par suite de mes pénibles efforts, mais pour ainsi dire uniquement 
par la grâce de Dieu. Comme l’éclair qui survient soudain, l’énigme 
s’est trouvée résolue [Wie der Blitz einschlâgt. hat sich das Râthsel 
gelôset]. Moi même je ne serais pas en état d’indiquer le fil conducteur 
qui relie ce que je savais antérieurement, mes essais précédents à ce 
qui m’a fait réussir. Il est assez étrange que la solution de l’énigme 
paraisse maintenant plus facile que maintes choses qui ne m’ont pas 
arrêté autant de jours que cette question m’a arrêté' d’années, et 
certainement, si je l’expose un jour, personne ne devinera quel embarras 
elle m’a causé. » 
Comme M. Boncompagni le signale, la démonstration relative nu 
signe du radical ± i/'w' se trouve dans le célèbre mémoire de Gauss 
de 1808 : Summatio quarimdam serierum singidanim. à 
propos du passage que nous venons de traduire, nous attirons spécia- 
lement l’attention du lecteur sur le caractère d’instanlanéité que 
présente l’inspiration inventive chez le géomètre comme chez les autres 
savants. Trop souvent les naturalistes et les physiciens s’imaginent 
qu’inventer, en mathématiques, c’est déduire patiemment de prémisses 
connues des conclusions nouvelles. Rien n’est plus superficiel qu’une 
pareille idée du génie mathématique, comme le prouve, après mille 
autres, l’iiistoire de la découverte spéciale dont Gauss parle ici. 
La lettre de Gauss à Olbers contient encore quelques indications 
sur les travaux astronomiques du premier, puis des allusions plus 
intimes relatives à sa fiancée Jeanne Osthoff et à Olbers. Nous ne 
pouvons les résumer ici, mais M. Boncompagni en prend occasion 
pour communiquer à ses lecteurs les détails les plus précis et les 
plus minutieux sur la famille de Gauss (1). Incidemment il démontre 
(1) Ainsi M. Boncompagni publie ipages 84 et 90) deux documents 
inédits qui donnent les dates précises i® du mariage de Minna. fille de 
Gauss, avec le prof. George Henri August von Ewald (15 septembre 1830); 
