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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
la lève très heureusement, dans un chapitre spécial, en appro- 
fondissant une idée de Riemann qui consiste à introduire la 
notion de l’équation adjointe dans la théorie des équations aux 
dérivées partielles, et il arrive à établir rigoureusement la com- 
plète généralité de la solution de Poisson, et de l'extension qu'a 
su lui donner en un certain sens M. Appell. Cette étude très 
minutieuse et très savante de la méthode de Riemann conduit 
en outre M. Darboux à diverses autres particularités fort intéres- 
santes. Notons d’ailleurs que la définition prise par l’éminent 
géomètre de l'intégrale générale en se fondant sur les travaux 
de Cauchy est d'une rigueur absolument impeccable. 
La méthode de Riemann repose, comme nous l’avons dit, sur la 
considération de Y équation adjointe. M. Darboux se trouve ainsi 
amené à étudier en grand détail l’équation adjointe relative à 
une équation linéaire aux dérivées partielles d’ordre quelconque, 
pour utiliser plus loin les résultats auxquels il aboutit, et il lui 
consacre un chapitre tout entier. 
Il aborde ensuite l’examen du remarquable cas d’intégrabilité 
qui se présente quand la suite de Laplace est limitée dans un 
sens ou dans les deux à la fois. Puis il s’attache aux équations à 
invariants égaux qui, écrites sous une certaine forme, deviennent 
identiques à leur adjointe, et détermine toutes celles de cette 
espèce qui peuvent s'intégrer par l’application régulière de la 
méthode de Laplace. Il opère même cette détermination de deux 
manières différentes, d'abord en suivant une méthode qui lui est 
propre, puis en se basant sur les belles recherches de M. Moutard 
qui se rattachent à cet ordre de questions. 
Enfin M. Darboux s'occupe de la résolution des équations 
linéaires les unes par les autres, c’est-à-dire qu’il indique 
quelques propositions générales qui permettent de rattacher à 
toute équation linéaire du second ordre une série d’équations 
de même forme et de même ordre qui s'intégrent dès que l'on 
sait intégrer la première. 
Ces brillants développements sur la théorie des équations aux 
dérivées partielles du second ordre aboutissent à des applica- 
tions fort importantes. 
Les unes sont analytiques et concernent les équations harmo- 
niques qui rentrent dans la catégorie des équations à invariants 
égaux dont le rôle est capital en physique mathématique ; les 
autres sont géométriques et se rapportent principalement aux 
congruences dont les développables découpent des réseaux con- 
jugués sur certaines surfaces, et aux modes de correspondance 
