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se retrouvent également, à des facteurs constants près, dans le 
développement en fraction continue du quotient de ces deux 
fonctions. 
A titre de cas particulier d’un problème général résolu par 
Jacobi, Borchardt a aussi établi la formule de Tchebichef qui 
permet, au moyen de la méthode des moindres carrés, de déter- 
miner une fonction entière de degré donné, définie par un nom- 
bre de valeurs plus grand que n’en comporterait son degré (1). 
On voit, d’après ce qui précède, que les grands problèmes de 
l’algèbre ont captivé particulièrement l'attention de Borchardt, 
et que son activité scientifique s’est dépensée surtout de ce côté. 
Même les quelques incursions qu’il fit sur le terrain de la géo- 
métrie se rattachent encore, dans une certaine mesure, à cet 
ordre d’idées. C'est ainsi qu'abordant le problème du tétraèdre 
maximum construit avec quatre faces d’aire donnée (2), Bor- 
chardt s’attache surtout à l’élude de l’équation du quatrième 
degré à laquelle, en partant de la formule donnée par Lagrange, 
il ramène le problème. Cette équation, où les données entrent 
symétriquement, a toutes ses racines réelles, mais ce n’est qu'à 
la plus grande de ces racines que correspondent en même temps 
un tétraèdre réel et un réel maximum du volume. L’équation 
de Borchardt offre par sa forme, par ses propriétés et par les 
expressions algébriques qui se présentent dans la discussion de 
la réalité deses racines, un intérêt qui va au delà de la significa- 
tion spéciale qu’elle a pour la solution du problème au sujet 
duquel elle a pris naissance. 
Cédant à son goût pour l’algèbre pure, Borchardt a transporté 
le problème dans le domaine de la géométrie à n dimensions 
pour l’y résoudre par une tout autre voie (3). 11 le ramène à ce 
problème d’algèbre ‘.Rendre maximum le déterminant d’une forme 
quadratique ternaire qui reçoit des valeurs données q^our certains 
systèmes connus de valeurs des variables. Celui-ci d’ailleurs est 
susceptible de plusieurs significations géométriques. Borchardt 
lui-même et M. Kronecker (4) l’ont rencontré à propos de cette 
question : Déterminer le minimum du volume d’un ellipsoïde pour 
lequel on connaît les aires des sections qui y sont déterminées par 
des plans diamétraux donnés, au nombre de 3, 4 ou à. 
Les travaux algébriques de Borchardt se rattachent aussi à 
(1) Journal cle Borchardt (1861). 
(2) Académie de Berlin (1865). 
(3) Académie de Berlin (1S66). 
(4) Académie de Berlin (1872). 
