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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Dans l’un il traite de la quadrature définie des surfaces 
courbes ( i ). L’idée fondamentale de ce Mémoire ne manque pas 
d’originalité. L’expression de l’aire d’une portion de surface se 
présente ordinairement sous forme d'une intégrale double. A 
cette intégrale double, Borchardt substitue une intégrale triple 
en considérant l’aire de la surface comme la limite vers laquelle 
converge le rapport dont le numérateur est le volume compris 
entre cette surface et une surface parallèle, et le dénominateur, 
la distance de ces deux surfaces, lorsque celle-ci tend vers zéro. 
11 semble au premier abord que ce soit là une complication, mais 
il n’en est rien, attendu que l’intégrale triple de Borchardt est 
symétrique par rapport aux trois coordonnées qui définissent 
les points de la surface et que cette symétrie constitue un réel 
avantage. Borchardt fait l’application de sa formule à l’ellipsoïde. 
Son Mémoire a été, de la part de Liouville, l'occasion d’impor- 
tantes remarques que l’éditeur a eu soin de reproduire à la suite 
du texte de Borchardt, dans le volume qui nous occupe. 
Le second Mémoire géométrique de Borchardt est consacré à 
la surface de Kumrner du quatrième ordre à seize points 
nodaux ( 2 V II démontre que la relation bicarrée trouvée par 
Gopel entre quatre fonctions thêta à deux variables est identique 
à l’équation de la surface de Kummer sus-désignéé, et en conclut 
l’expression des coordonnées de cette surface comme quotients 
deux à deux de fonctions thêta à deux variables. 
Enfin, Borchardt n’est pas resté étranger à la physique mathé- 
matique qui lui a inspiré trois Mémoires (3). Le problème qui a 
surtout, dans cette voie, tenté ses efforts est celui qui consiste, 
étant donné réchauffement en chaque point d’un plateau circu- 
laire ou d’une sphère pleine, en fonction du lieu, à déterminer le 
déplacement que, par suite de cet échauffement, subit chaque 
point du corps. Ce problème, qui présente de sérieuses difficultés 
analytiques, n’avait encore été résolu qu’en supposant réchauf- 
fement donné en fonction du rayon. Borchardt parvient à sa 
solution complète, en intégrant sous forme finie les équations 
différentielles auxquelles il donne lieu. Il résout aussi par la 
même méthode le problème qui consiste à déterminer les défor- 
mations d’un plateau circulaire plein sous l’action de forces 
agissant à sa périphérie. L’éditeur rectifie dans les Notes finales 
(1) Journal de Liouville (1854). 
pi) Journal de Borchardt (1877). 
(3) Académie de Berlin (1873); Journal de Borchardt (1873). 
