REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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il a préféré passer outre, et plusieurs parties pourraient de ce 
chef prêter à l'objection. C’est le cas pour la démonstration de 
ce principe : Si la fonction potentielle est nulle sur une surface 
fermée, elle est nulle dans l’intérieur. Dans l’étude du problème 
de Gauss, relatif à la distribution de la densité sur une surface 
fermée, l'auteur admet que certaine intégrale est nécessairement 
douée d'un maximum : ce point très important demande une 
preuve. Lorsqu’il veut étendre la formule de Poisson au cas où 
la densité est variable autour du point considéré, ce cas qui a 
demandé à Gauss, Dirichlet, Clausius de si longues démonstra- 
tions, il se tire d’affaire bien rapidement par cette remarque : 
“ L’attraction, le potentiel et les dérivées du potentiel s’annulant 
avec p tendent évidemment vers zéro en même temps que p. „ Ce 
principe pourrait conduire loin. 
Nous avons déjà remarqué que M. Bertrand s'est privé sys- 
tématiquement, dans toute cette théorie du potentiel, du secours 
de la formule connue sous le nom de formule de Green. Nous ne 
voyons pas quel grand avantage il a pu y trouver. Cette formule 
si féconde conduit rapidement à beaucoup de résultats impor- 
tants, que l'auteur a dû établir par d'autres voies, et en refai- 
sant jusqu'à trois fois le calcul même qui conduit, sans grande 
peine, à la formule générale de Green. 
S'écartant derusage consacré, M. Bertrand commence l'élude 
de l'attraction des sphères par le cas d'une surface sphérique 
sans épaisseur; plus tard il nous dit : “ Une couche sphé- 
rique homogène entre deux sphères concentriques infiniment 
voisines peut être assimilée à une surface homogène attirante. „ 
Au fond cela n'a pas d’importance; mais, pour un lecteur 
abordant celte théorie, il y a peut-être là une cause de trouble. 
Le problème de l'attraction des surfaces sans épaisseur est d'une 
nature plus complexe que celui des masses à trois dimensions; 
la densité y est relativement infinie, l'attraction varie brusque- 
ment d'une plage à l’autre de la surface, ce qui n'a jamais lieu 
dans le cas de masses attirantes ordinaires. II y a donc un cer- 
tain danger, nous paraît-il, à mêler ces deux ordres de ques- 
tions. 
M. Bertrand a jugé inutile d'établir la continuité de la fonction 
potentielle et de. c es dérivées: certaines démonstrations supposent 
implicitement ces propriétés. Peut-être eût-il aussi fallu traiter 
plus tôt le cas où le point attiré est intérieur à la masse; ainsi, 
au n° a-, on lit: “ Nous avons écarté jusqu’ici le cas où le point 
attiré fait partie de la masse attirante, „ alors qu'au n° 23 , dans 
