BIBLIOGRAPHIE. 
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l’auleur profite très heureusement de cette dernière théorie pour 
donner une claire notion des transformations de contact par des 
exemples simples visant, en particulier, les transformations de 
Legendre et d’Ampère. 
Le Chapitre lit est consacré à la série de Taylor et à ses 
applications élémentaires. Ce que nous avons dit, en général, de 
la manière de l’auteur peut laisser à penser que rien 11’a été 
négligé pour rendre aussi satisfaisant que possible l’exposé de 
cette théorie, l’une des pierres d’angle de l’édifice analytique. 
Dans la recherche des maxima et minima des fonctions de deux 
variables, la discussion du cas ambigu est poussée plus loin 
qu’on ne le fait d’habitude dans les ouvrages didactiques. 
Le Chapitre IV a trait aux intégrales définies. La marche 
suivie par l’auteur pour en exposer la théorie se distingue par 
des qualités particulières sur lesquelles il nous semble bon 
d’attirer l’attention du lecteur. Tout d’abord M. Goursat fait voir 
comment, historiquement, s’est introduite cette notion à propos 
de l’évaluation des aires. Partant de l’exemple célèbre de la 
parabole, auquel reste attaché le nom immortel d’Archimède, il 
montre comment, la notion d’aire étant admise, son expression 
analytique conduit à la recherche d’une fonction ayant pour 
dérivée une fonction donnée. Mais, une fois le problème ainsi 
posé, il l'aborde directement sans faire appel à l’intuition géo- 
métrique. La méthode très rigoureuse, par laquelle il démontre 
l’existence de l’intégrale définie, diffère de celles que l’on ren- 
contre dans d’autres ouvrages similaires. Fondée sur la définition 
des limites supérieure et inférieure d’un ensemble, elle nous 
paraît ne le céder à aucune autre sous le rapport de la sim- 
plicité. 
Il y a lieu de signaler aussi, parmi les applications immédiates 
de l’intégration par parties, l’ingénieuse démonstration, due à 
M. D. Hilbert, du théorème d’Hermite sur la transcendance de e. 
Dès ce chapitre est également introduite la notion d’intégrale 
curviligne dont toutes les propriétés fondamentales se trouvent 
ainsi établies à leur place logique. 
A propos des méthodes d’interpolation, dont l’exposé clôt le 
chapitre, il convient de noter que celle de Gauss, à l’encontre 
de ce qui se fait ordinairement, est ici rendue indépendante de la 
formule de Taylor et déduite d’un théorème de Weierstrass 
applicable à toute fonction continue. 
Dans le Chapitre Y sont étudiées les intégrales indéfinies 
réductibles aux fonctions élémentaires, sujet éminemment clas- 
