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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
sique, présenté ici avec une incomparable netteté, et sont intro- 
duites les intégrales elliptiques et ultra-elliptiques. A l’occasion de 
celles-ci, l’auteur fait connaître une classe étendue d'intégrales 
pseudo-elliptiques. 
Pour le calcul des intégrales doubles, auquel a trait le 
Chapitre VI, M. Goursat a introduit une grande souplesse dans 
la méthode en laissant indéterminées les courbes qui décom- 
posent le champ d’intégration en parties plus petites, et même 
les points auxquels on se réfère dans chacune de ces parties. Il 
en résulte une sensible commodité pour ramener le calcul à celui 
de deux intégrales simples successives. 
L’auteur donne une méthode qui lui est propre pour les chan- 
gements de variables, ainsi qu’une définition nouvelle, très satis- 
faisante, de l’aire d’une surface courbe. 
Il définit sans y insister les intégrales de surfaces et établit 
l’importante formule de Stokes. 
Dans le Chapitre VII, à la suite des intégrales multiples, est 
abordée l’intégration des différentielles totales, très heureuse- 
ment rapprochée ici de l’étude des intégrales curvilignes. Cette 
méthode a l’avantage d’introduire la notion capitale de période 
de la façon la plus naturelle. 
L’étude des séries est entamée dans le Chapitre VIII qui 
débute par un exposé substantiel de leurs propriétés générales. 
A propos de la règle générale de convergence, est introduite la 
notion de la plus grande des limites due à Cauchy. Il est à 
remarquer que l’auteur est parvenu à mettre sensiblement plus 
d’unité dans l’exposé des diverses règles classiques de conver- 
gence. La différentiation sous le signe intégral est rattachée à 
l’étude des séries uniformément convergentes. 
Le Chapitre IX est spécialement consacré aux deux catégories 
de séries les plus importantes pour les applications : les séries 
entières et les séries trigonométriques. L’exposé ne vise ici que 
le cas des variables réelles; mais, ainsi que le remarque l’auteur, 
le passage au cas des variables imaginaires se fait par la simple 
substitution du terme de modale à celui de valeur absolue. 
A titre de particularité, il y a lieu de noter ici l’emploi très 
étendu et très heureux des fonctions majorantes, notamment 
pour l’étude de la substitution d’une série dans une autre série 
et pour la démonstration du théorème des fonctions implicites, 
qui se trouve ainsi établi sans le secours des équations différen- 
tielles. 
Les Chapitres X, XI et XII traitent des applications classiques 
