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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
dans les moindres détails l’œuvre de codification qu’ils ont 
entreprise, et de faire pénétrer partout la lumière qu’ils ont 
voulu répandre sur la théorie. Un tel travail correspond presque 
à la réinvention de notions déjà acquises, mais non encore par- 
venues peut-être à la forme propre à leur diffusion. Sans doute, 
pourrions-nous nous borner à cette appréciation d’ordre général. 
Mais tout en passant rapidement sur les parties qui peuvent être 
aujourd’hui considérées comme définitivement classiques — 
auxquelles d’ailleurs, tout aussi bien qu’aux autres, s’applique 
la remarque générale qui vient d’être faite — nous croyons 
devoir dire quelques mots des divers points de leur exposé sur 
lesquels les auteurs ont plus particulièrement fait montre 
d’originalité propre. 
Les quatre premiers chapitres traitent des applications du 
théorème de Cauchy sur les intégrâtes d'une fonction de variable 
imaginaire, des applications de la formule d’Hermile pour la 
décomposition des fonctions doublement périodiques en éléments 
simples, de divers théorèmes généraux développés dans l’ordre 
d’idées de Briot et Bouquet, enfin des théorèmes d’addition et 
de multiplication. Toutes ces questions appartiennent au domaine 
classique et il nous suffira, à leur occasion, en renouvelant l’ob- 
servation d’ordre général présentée plus haut, de signaler que 
les calculs y sont poussés très loin, particulièrement à l’aide des 
notations de Weierstrass. 
Dans le Chapitre V, qui contient les développements en séries 
trigonoméfriques, on doit remarquer le soin avec lequel est 
étudiée la fonction ls(v) lorsque v est une variable complexe. 
Cette étude aboutit à une définition précise, sans nulle ambiguïté, 
dans tout le plan, des fonctions log5(y), dont la considération 
importe au plus haut point pour la théorie des intégrales ellip- 
tiques de troisième espèce, exposée plus loin. D'ailleurs, les 
divers développements en séries trigonoméfriques sont donnés 
avec non moins de détail que dans le grand traité d’Halphen. 
Le Chapitre VI traite des intégrales des fonctions doublement 
périodiques. Les auteurs y montrent certaines déterminations 
de telles intégrales lorsque le chemin d’intégration est donné. A 
titre de particularité, disons qu’en outre de la méthode qui 
résulte de la considération des séries trigonométriques, les 
auteurs développent avec détail une autre méthode ne convenant 
qu’au cas normal (o <C g < 1), de beaucoup le plus important 
pour les applications, et qui est fondée sur l’étude de la repré- 
sentation conforme définie par la fonction S(v). Cette méthode, 
