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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Sans parler de l'heureuse influence qu’un tel livre est appelé 
à exercer sur l’avenir de la science dont il Iraite, on peut le con- 
sidérer pour sa beauté intrinsèque et affirmer qu’il sera la source 
d’une véritable jouissance intellectuelle pour quiconque est sen- 
sible au côté esthétique des Mathématiques. 
Le volume s’ouvre, avec le Chapitre XXVIII, par une étude 
préliminaire relative aux intégrales de volumes, de surfaces et 
de lignes, sorte de prolégomènes géométriques offrant, par rap- 
port aux développements subséquents, le même genre d’utilité 
que la théorie des vecteurs par rapport à diverses parties de la 
Mécanique. Ces généralités visent d’ailleurs les champs continus 
de vecteurs dont l’étude est présentée ici sous une forme plus 
systématique et plus cohérente que d’habitude. Il faut aussi 
remarquer le soin qu’a eu l’auteur de mettre en évidence de 
nouveaux vecteurs ou des fonctions, sortes d’invariants, qui ont 
des significations indépendantes du choix des axes et peuvent 
recevoir une interprétation physique (tourbillons des vecteurs). 
La formule classique de Green, celle de Stokes, dont un cas par- 
ticulier avait été remarqué par Ampère à propos d’une recherche 
électromagnétique, sont établies ici en toute rigueur. 
La théorie de l’attraction et du potentiel est développée dans 
toute sa généralité au Chapitre XXIX de façon à comprendre 
aussi bien le cas de l’attraction électrique ou magnétique que 
celui de l’attraction newtonienne. L’auteur débute par le cas des 
points isolés, ce qui le conduit à approfondir la notion de flux 
de force et à établir, à cette occasion, le célèbre théorème de 
Gauss et la classique équation de Laplace. Il passe de là au cas 
des masses continues, et, tout d’abord, à celui des surfaces atti- 
ranles présentant une couche soit simple, soit double, comme les 
feuillets magnétiques. Cela l’amène, en passant, à traiter le pro- 
blème des actions mutuelles d’un courant et d'un aimant (à l’oc- 
casion duquel il fait justice, d’après M. Lippmann, d’un ancien 
paradoxe fondé sur une fausse interprétation du phénomène), et 
celui de l’action d’un courant fermé sur un point magnétique, qui 
lui fournit un joli exemple d’application de la formule de Stokes. 
Pour le potentiel de volume, les difficultés relatives à la continuité 
et à l’existence des dérivées secondes sont levées avec une sim- 
plicité bien faite pour exciter l’admiration de ceux qui ont eu 
occasion de se rendre compte combien épineux est ce genre de 
question. C’est merveille de voir comment M. Appellsait aplanir 
les obstacles sous les pas de l’étudiant au point de lui faire 
trouver tout simple et tout facile. En raison de leur importance au 
