BIBLIOGRAPHIE. 
6l 1 
faveur marquée par les professeurs des écoles similaires de 
l’étranger. 
C’est donc le programme même des études de l’École Poly- 
technique qui a fourni le cadre de l’ouvrage, l’auteur s étant 
borné à en distribuer les articles en un certain nombre de 
chapitres que nous allons rapidement passer en revue. 
Le Calcul différentiel se trouve, pour sa part, réparti en huit 
chapitres. Le premier traite des généralités. Les notions fonda- 
mentales relatives aux limites et à la continuité sont présentées, 
d'après des vues émises par M. Painlevé, avec une précision et 
une simplicité qui s’allient très heureusement à la plus parfaite 
rigueur. L’exposé, coupé en tranches bien nettes, grâce à l'intro- 
duction de lemmes qui soulagent l’attention du lecteur, aplanit 
les difficultés qui, trop souvent pour le débutant, hérissent ces 
premiers abords du domaine de l’analyse. Ce mode d’exposition, 
soit dit en passant, fait la preuve qu'en ces matières une com- 
plète rigueur peut être atteinte sans le concours de la théorie 
des ensembles. La notion d’infiniment petit, clairement élucidée 
en quelques pages, amène à celle de différentielle, et. au risque 
de nous répéter, nous insisterons encore ici sur l'admirable 
netteté de l’exposé de l’auteur, qui s’attesle tout particulière- 
ment dans la définition de la différentielle seconde (p. 22). Le 
chapitre se termine par les propriétés fondamentales des déter- 
minants fonctionnels. 
A ces prémices analytiques succèdent immédiatement, dans le 
Chapitre 11. des applications géométriques de la notion d'infini- 
ment petit, nombreuses, variées, traitées avec élégance. Elles 
visent principalement les longueurs d’arcs et les rayons de 
courbure, et constituent une introduction à la Géométrie infinité- 
simale 
Le Chapitre lit est tout entier consacré aux changements de 
variables. Le problème, d’une importance capitale pour les appli- 
cations. ne soulève point de difficulté théorique, mais il exige 
des calculs délicats qui, pour être affranchis de toute chance 
d’erreur, doivent être réduits à une règle uniforme, clairement 
dégagée. C’est ce à quoi parvient très simplement l'auteur grâce 
à une méthode reposant sur l’emploi des différentielles totales. 
Ajoutons qu'à notre sens il a très sagement fait de s’en tenir à 
cette unique méthode, la multiplicité des procédés n’ayant pour 
effet, en de telles matières, que d’égarer les élèves, hésitant 
entre plusieurs voies. Le problème des changements de variables 
amène ensuite l'auteur à la théorie des transformations de 
