REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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contact, remarquablement élucidée en quelques pages, et illus- 
trée par les exemples de la transformation de Legendre et de 
l;i transformation de Sophtis Lie, dont, en quelques mots, est 
révélée toute l’importance. 
Le Chapitre IV, fort court, traite de la formation des équa- 
tions différentielles. 
Les séries, qui font partie du programme de mathématiques 
spéciales, ne donnent lieu, en quelque sorte, dans le Chapitre V. 
qu'à des remarques complémentaires, mais portant sur des 
points si essentiels et présentées avec une telle netteté qu’elles 
sont de nature à fixer définitivement les idées des élèves sur ce 
sujet délicat dont la plupart n arrivent pas à se pénétrer profon- 
dément du premier coup. Selon le programme de l’Ecole, l’auteur 
se borne d’ailleurs, parmi les séries dont les termes sont fonc- 
tions d’une variable, aux seules séries de puissances, avec appli- 
cation aux fonctions exponentielle et circulaires. 
Les propriétés fondamentales des fonctions de variable imagi- 
naire, et, plus particulièrement, des fonctions monodromes, font 
l’objet du Chapitre VI. Les procédés de développements en série, 
d’une part, les maxima et minima. de l’autre, donnent naissance 
aux Chapitres Vil et VIH. A l’occasion de ces sujets, très clas- 
siques, il n’y a guère lieu que de louer la manière à la fois facile 
et rigoureuse de l’auteur qui, on ne saurait trop le redire, ne 
laisse absolument aucun point dans l’ombre. 
La seconde partie du volume est consacrée aux Principes du 
calcul intégral. Le Chapitre I traite de la recherche des fonctions 
primitives, sujet éminemment classique que l’auteur trouve, en 
quelque sorte, moyen de renouveler par l’élégante ordonnance 
qu’il y introduit et plutôt encore par le nombre et la variété 
des exemples dont il l’accompagne. Après avoir passé en revue 
les intégrales exprimables au moyen des fonctions élémentaires 
(y compris les intégrales abéliennes appartenant aux courbes 
unicursales ou de genre zéro), il aborde, dans le Chapitre II, le 
problème de la réduction des intégrales introduisant des trans- 
cendantes nouvelles. 11 étudie ainsi successivement la réduction 
des intégrales hyperelliptiques, des intégrales elliptiques et des 
intégrales abéliennes appartenant à des courbes de genre un. 
Une mention spéciale peut être donnée à ce dernier morceau où 
brillent particulièrement les qualités de l’auteur. La suite des 
propositions par lesquelles il établit la réduction de toute inté- 
grale abélienne de genre un à une intégrale elliptique constitue 
un véritable modèle d’élégance et de précision. Le chapitre se 
