BIBLIOGRAPHIE. 
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termine par l’indication des intégrales réductibles au logarithme 
intégral. 
Pour les intégrales définies, auxquelles est consacré le Cha- 
pitre III, M. Humbert a eu recours à une définition très nette, en 
même temps que très facile à saisir, due à M. Painlevé. Après 
quelques exemples de détermination analytique de telles inté- 
grales, il montre comment cette notion s’introduit en géométrie 
par la recherche des aires planes, des arcs de courbe et des 
volumes. 
Ayant supposé jusque-là que la fonction à intégrer était con- 
tinue entre des limites d’intégration finies, l’auteur montre, dans 
le Chapitre IV, comment on peut étendre la notion de l’intégrale 
définie en s’affranchissant de ces restrictions. Il est inutile d’in- 
sister sur l’impeccable rigueur qu’il apporte en ces matières 
délicates, élucidées au moyen d’exemples bien choisis ; à citer 
notamment le curieux exemple qu’offre le n° 309 d’une intégrale 
finie bien que portant sur une fonction qui devient infinie une 
infinité de fois entre les limites choisies. 
Diverses propriétés des intégrales définies sont examinées 
dans le Chapitre V. Elles visent l’intégration et la dérivation des 
séries, la dérivation sous le signe intégral, la série de Fourier. 
Notons au passage la façon dont l’auteur met en évidence la 
nécessité pour la série à intégrer d'être uniformément conver- 
gente (n° 314). En ce qui concerne la dérivation sous le signe 
intégral, un traitement rigoureux fait ressortir les difficultés de 
la question et apparaître en même temps des cas simples et 
étendus où la dérivation est légitime. A propos de la série de 
Fourier, le célèbre théorème de Dirichlet est simplement indiqué, 
l’auteur s’en étant tenu strictement sur ce point aux limites 
fixées par le programme de l’Ecole. Le chapitre se termine par 
des notions sommaires, d’ailleurs bien suffisantes, relatives au 
calcul approché des intégrales définies. 
La troisième partie est réservée aux Applications géomé- 
triques. Le Chapitre I contient la théorie du contact et des enve- 
loppes, traitée de façon très complète et très serrée d’après les 
méthodes et avec les notations inaugurées par M. Jordan, ainsi 
que M. Humbert le déclare explicitement dans sa préface. Les 
deux Chapitres suivants sont consacrés respectivement aux 
courbes planes et aux courbes gauches, et c’est encore ici le lieu 
de souligner la forme sobre et condensée de l'auteur. Pour ne 
citer qu’un point de détail, on ne saurait ne pas être frappé de 
l’extrême simplicité de la détermination purement géométrique 
